Coordonnées d'un orthocentre

[electabe]

Bonjour, je bloque sur un problème. :mur:

Je dois déterminer l'affixe de l'orthocentre d'un triangle ABC.
J'ai le point A d'affixe a, B d'affixe b et C d'affixe c, puis je dois utiliser le fait que AH et BC sont orthogonaux ainsi que BH et CA.

J'ai essayé en utilisant chasles dans les deux relations données pas les vecteurs orthogonaux, j'ai posé les affixes des points sous forme algébrique mais je me retrouve avec des systèmes énormes... bref je n'arrive à rien... avez-vous une idée ? Merci d'avance.

[Mortelune]

Bonjour, dans le repère en considérant les projections orthogonales de B sur CA et de A sur CB tu devrais en déduire les coordonnées de l'orthocentre.

[electabe]

Malgré votre indication je n'y arrive toujours pas... j'ai également essayé avec les formules du système de Cramer mais sans succès. :hum:

[Mortelune]

En même temps avec les projections orthogonales on n'a pas les coordonnées que je disais :lol3:

Par contre à un moment pour utiliser l'orthogonalité on peut utiliser des vecteurs directeurs de droites et les utiliser pour trouver les perpendiculaires à AC et CB passant par B et A (en multipliant les vecteurs directeurs par i par exemple). En prenant l'intersection de ces droites on a l'orthocentre (Résolution d'un système en séparent partie réelle et partie imaginaire).