Coordonnées dans un repère

[Elise68]

Bonjour tout le monde !

J'ai relu une démonstration qui jusqu'ici m'avait paru correcte mais j'ai soudainement un doute ..
Enfaite on s'intéresse à l'intersection de deux cercles de centres respectifs O et O' et de rayons respectifs r et r'.
Je prend un repère orthonormal (I,i,j) où I est le milieu du segment OO', et i unitaire colinéaire au vecteur OO'.
On est amenés à résoudre le système suivant : en notant M(x,y) le point d'intersection de ces deux cercles.

(x + d/2)²+y²=r²
(x- d/2)²+y²=r²

Et j'avais le doute suivant : dans ce repère n'a t-on pas x=0 ?
Merci beaucoup !!

[SimonB]

Ben si (ça se voit facilement avec un dessin), mais encore faut-il le prouver, ce qui est presque immédiat avec tes équations !

[LB.]

Je ne comprends pas ce que tu veux faire : tu n'arrives pas à montrer que x=0, ou alors tu l'as fait mais ça t'étonne ?

Ça donne simplement que les points d'intersection ont pour abscisse le milieu de ce segment, ce qui est vrai (on le voit sur un dessin comme le dit Simon) donc il n'y a pas de problème !

[Elise68]

Non non ça ne m'étonne pas, justement ça se voit sur le dessin.
Ce qui m'embète c'est que je dis que M appartient aux deux cercles si et seulement si il le vérifie le système précédent.
Et après , en raisonnant par systèmes equivalent j'aboutis à
y²= r² - ((r²-r'²+d² )/2d)²
x= r²-r'² / 2d

Et je dis qu'on est donc ramenés à l'étude de l'intersection d'une droite et d'un cercle, mais ça n'a plus de sens si x= 0 ....

Faudrait que je change de repère alors ..