Coordonnées cartésiennes et polaires

[Ellanoise]

Bonjour,

j'ai un exercice que nous avons fait en cours, mais le prof à eu la bonne idée de ne pas donner d'explications et nous colle un examen sur ça demain...
Si quelqu'un pouvait m'aider, parce que je suis vraiment perdue...

"Soient 3 points : A(300, 600), B (250, -750) et C (-50, 1200). Soient les distances suivantes : AM = 100 V29, BM=10V27050 et CM=10V8825. Trouvez le point M".

Dans un premier temps, j'ai translaté l'origine du repère en A, ce qui donne les nouvelles coordonnées : A(0,0), B(-50, -1350) et C(-350, 600).

J'ai ensuite créer un point B' qui est l'image de B et qui a pour coordonnées B(0,-1350). J'ai fait de même avec C, ce qui m'a donné un point C'(-350, 0).

Pour obtenir les angles Teta1 et Teta2 des rotations des points B et C, je suis passées par les formules : Tan^-1=Opp/Adj.
Teta1 (B) =Tan^-1( 50/1320) = 2,12° et Teta2 (C)=Tan^-1(350/600)=30,3°.

A partir de là, nous avons :

B'polaire (1350, 925 ,-92,12°) avec r = V(1350²=50²) et Teta = -90-2,12°.
C'polaire (50V193, 120,3) avec Teta=90+30,3

A partir de là, les problèmes de compréhension arrivent...

Nous avons maintenant :

B''polaire(1350,925, 90) ce qui donne en coordonnées cartésiennes ;
B''cart(0, 50V730), après utilisation de la formule B''cart=r cos Teta, r sin Teta).

C''polaire(50V193, -62) ce qui donne :
C''cart(371,97 , -596.63)

A partir de là, je ne comprend pas d'où viennent ce 90 et ce -62

Pour trouver le point M'', nous appliquons la formule suivante :
Ym = (Da² - Db²+Yb²)/2Yb
Xm=(-Xc²+2Yc*Ym-Yc²+Dc²-Da²)/(-2xc)

Après calcul nous avons obtenu : M''cart(-492,16 , -218,36).
Puis par une rotation inverse, nous avons obtenu M'cart(500, 200) puis par translation inverse M(800, 800).

Comment effectuer cette rotation inverse pour obtenir l'image de M avant rotation ?

Merci d'avance à tous !

[mathelot]

Bonsoir,




ces deux produits scalaires donne un système 2x2
d'inconnues et



on résoud ce système d'inconnues x et y.

je te laisse effectuer les calculs.