Convolution dans L1(R^n)

par **kodokan** » 09 Avr 2007, 21:51

Bonsoir,

après avoir démontré que pour f,g dans L1(R^n),
||f*g||1 <= ||f||1.||g||1 (pour le produit de convolution * et la norme de L1 || ||1 )
je voudrais trouver un exemple de cas d'égalité, pour dire que la majoration est optimale.
En auriez-vous un à me proposer?
(j'ai l'impression qu'une fonction composée d' exp pourait convenir)

par **tize** » 09 Avr 2007, 21:59

Bonsoir,
je ne veux pas dire de bêtise mais il me semble que c'est toujours vrai dès que f et g sont toutes les deux positives. Il suffit de l'écrire...

par **kodokan** » 09 Avr 2007, 22:06

Tu veux dire que pour toutes f,g positives ( de L1) , on a égalité ?

par **tize** » 09 Avr 2007, 22:07

kodokan a écrit:Tu veux dire que pour toutes f,g positives ( de L1) , on a égalité ?

oui, c'est ça (Fubini-Tonelli)

Convolution dans L1(R^n)

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