Conversion de dérivée.

[azf]

Bonjour

Il serait bien de voir ce qu'est un repère cartésien ... et de voir ce qu'est une fonction et de voir ce qu'est l'équation cartésienne d'un cercle par rapport à un repère cartésien

dans le cas particulier que vous donnez ici on peut faire quelque chose mais il est très imprudent de s'amuser à mélanger des fonctions et des transformations du plan affine

À priori votre question n'a aucun sens cependant je vois bien un cas un peu particulier que peut présenter votre question

Dans le plan affine, on peut considérer que votre repère "a" est un repère orthonormé

pour définir correctement votre repère "b" il faut lui attribuer une origine (dont les coordonnées sont données par rapport à votre repère orthonormé "a" et on peut lui associer une matrice inversible d'ordre deux dont la première colonne donne les coordonnées du premier vecteur (par rapport à la base de votre repère "a") et la deuxième colonne donne les coordonnées du second vecteur de la base associée à votre repère "b"

et donne des noms aux choses (personnellement je ne trouva pas très malin d'appeler "a" et "b" deux repères cartésien

Appelons le repère orthonormé
Appelons le second orthonormé
Appelons l'origine du second repère
et on va s'autoriser l'abus de notation qui va consister à dire que est une matrice colonne dont les coefficients sont les coordonnées de l'origine du second repère par rapport au repère
Ensuite on va oublier un peu la fonction et écrire est l'équation d'un cercle de centre l'origine du repère et de rayon l'unité

À présent vous avez tout ce qu'il faut pour écrire qui sera l'équation de ce cercle par rapport au repère et voir enfin ce que c'est que votre fonction et à quoi correspond votre question dans tout ça et de voir comment définir une fonction qu'on va noter et qui sera bien définie et cela à partir de l'équation cartésienne

et en ayant bien défini tout ça de calculer sa dérivée (si elle est bien définie c'est à dire que vous lui donnez un ensemble de définition (parce qu'un cercle ou un quart de cercle dans un plan affine n'est pas une fonction et là il va falloir revoir ce qu'est une fonction -et sérieusement revoir tout ça)