Conversion en décimal de nombres binaires

[Daniel55936]

Bonjour,

J'aimerais convertir en décimal le nombre binaire périodique suivant. Précisément, je veux obtenir 8 chiffres, après la virgule, en décimal, mais je ne parviens pas à obtenir la réponse, qui est, en décimal : 0,85693359

Le nombre binaire à convertir est : 0,1101

Noter que la période constitue les trois derniers chiffres, soit 101


Merci pour l'aide

[eloudie06]

Le chiffre des unités correspond à
Celui des dizaines à
Celui des centaines à

Par exemple 101 = 1*+0*+1*

Donc tu fais pareil avec les chiffres après la virgule, , ...

[nodjim]

Bonjour,

J'aimerais convertir en décimal le nombre binaire périodique suivant. Précisément, je veux obtenir 8 chiffres, après la virgule, en décimal, mais je ne parviens pas à obtenir la réponse, qui est, en décimal : 0,85693359

Le nombre binaire à convertir est : 0,1101

Noter que la période constitue les trois derniers chiffres, soit 101


Merci pour l'aide

T'es sûr de 0.85693....?

[eloudie06]

Noter que la période constitue les trois derniers chiffres, soit 101

En sommant jusqu'à j'obtiens 0.856934

[nodjim]

Voilà comment je procède.
1 101 101 101 101...
-0,1 101 101 101... (soustraction de 1000 fois le nombre moins lui même).
=1 10, 00000...
Donc 0.1101 101....=110/(1000-1)=110/111
Autrement dit 6/7 en décimal.

[nodjim]

En sommant jusqu'à j'obtiens 0.856934

Jusqu'à -11 on est encore assez loin de la précision décimale à 8 chiffres.

[Daniel55936]

T'es sûr de 0.85693....?

Bonjour,

La réponse est exacte, j'ai finalement réussi le calcul. J'ai obtenu cette réponse exacte de cette façon :
1 X 2*^-1 + 1 X 2^-2 + 0 X 2^-3 + 1 X 2^-4 +
1 X 2^-5 + 0 X 2^-6 + 1 X 2^-7 +
1 X 2^-8 + 0 X 2^-9 + 1 X 2^-10 +
1 X 2^-11

0,1101= 0.85693359

rappel, j'ai souligné la période. Du reste, la barre doit aller au-dessus, comme vous le savez

Merci pour votre aide, j'apprécie énormément!

[Daniel55936]

Le chiffre des unités correspond à
Celui des dizaines à
Celui des centaines à

Par exemple 101 = 1*+0*+1*

Donc tu fais pareil avec les chiffres après la virgule, , ...

Merci pour votre réponse :lol3:

[Daniel55936]

En sommant jusqu'à j'obtiens 0.856934

Il s'agit en effet de la bonne méthode. En vous remerciant énormément pour l'aide
fournie.

Cordialement,

Daniel

[Daniel55936]

Jusqu'à -11 on est encore assez loin de la précision décimale à 8 chiffres.

Bonjour,

D'après mes calculs, ces chiffres sont très précis. J'ai calculé jusqu'à -12, ou plus, pour obtenir cette certitude.

Merci encore pour votre aide précieuse.

Cordialement,

Daniel

[nodjim]

Bonjour,

D'après mes calculs, ces chiffres sont très précis. J'ai calculé jusqu'à -12, ou plus, pour obtenir cette certitude.

Merci encore pour votre aide précieuse.

Cordialement,

Daniel

Toujours pas d'accord, pour moi je reste sur la valeur 6/7, sauf si on m'explique où je me suis trompé...

[nodjim]

Le nombre binaire à convertir est : 0,1101
Noter que la période constitue les trois derniers chiffres, soit 101

Déja 0.1 101 101 101....=0.110 110 110......
la période est plutôt 110 non ? car elle commence dès le 1er chiffre après la virgule.

Maintenant si ce nombre est B, calculez 8B-B (8 en binaire s'écrit 1000, donc déplace la virgule de 3 rangs vers la droite): Je trouve 110=6
comme 8B-B=7B=6
B=6/7.
Maintenant 6/7 à une période 6. Combien de puissances de 2 faut il calculer pour trouver la période en binaire ?
10^6=2^x
6 ln10=x ln2
x=6 ln10/ln2=19.9 arrondi à 20.
il faut donc pousser un peu plus loin que la 12ème puissance.