Bonjour,
Soit une suite de fonctions toutes définies sur un intervalle I, à valeurs dans et telles que la série converge simplement sur I.
J'ai appris que pour montrer la convergence uniforme de cette série de fonctions sur I, on peut soit montrer la convergence normale, soit montrer que la suite des restes converge uniformément vers 0.
Sur ce deuxième point, je lis souvent des choses du type:
On a majoré la suite des restes par . Cette quantité ne dépend plus de ce qui prouve la convergence uniforme vers 0 de la suite .
Je ne comprends pas bien le lien entre cette majoration indépendante de x et la convergence uniforme de la série des restes...
Merci d'avance pour votre aide !