Convergence uniforme

par **fenecman** » 11 Juil 2007, 18:10

Bonjour,
on me demande d'étudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définie pour x>=1 par f_n(x)=n(x^(1/n)-1) et je ne vois pas quelle méthode utiliser...Il me semble juste qu'elle converge simplement vers ln(x)...
Merci de l'aide.

par **fenecman** » 11 Juil 2007, 18:24

Rain' a écrit:Tu regardes si tend vers 0

Justement il y a plein de méthodes pour ça!!!
Et celles que j'ai utilisées n'ont pas abouties...

par **Sylar** » 11 Juil 2007, 18:33

Tu peux aussi utiliser le critère de Cauchy ...

par **fenecman** » 11 Juil 2007, 18:49

Sylar a écrit:Tu peux aussi utiliser le critère de Cauchy ...

A oui c'est vrai.J'y pense jamais au critère de Cauchy, peut-être de mauvais souvenirs avec...

Rain' je comprend pas ce que tu veux me faire faire...

par **B_J** » 11 Juil 2007, 19:02

Rain' a écrit:T

On pose par exemple n = E(x) +1 > x.

n depend de x ?

par **alben** » 11 Juil 2007, 19:12

Bonsoir
Eh cette suite ne tend pas uniformément vers ln(x). Il suffit prendre, pour n'importe quel n x=exp(n). On vérifie que |f_n(x)-Ln(x)|=n+1-e

par **fenecman** » 11 Juil 2007, 19:32

alben a écrit:Bonsoir
Eh cette suite ne tend pas uniformément vers ln(x). Il suffit prendre, pour n'importe quel n x=exp(n). On vérifie que |f_n(x)-Ln(x)|=n+1-e

Donc en prenant x_n=exp(n), on a sup|f_n(x)-Ln(x)|>f_n(x_n)-Ln(x_n) --> +

ainsi pas de convergence uniforme.D'accord
Merci

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