Convergence uniforme de (1+x/n)^n

[PiR314]

Bonsoir je suis en L2, et je n'arrive pas à montrer que (1+x/n)^n converge uniformément
j'ai trouvé que ça converge simplement vers e^x et j'ai essayé d'étudier sup|(1+x/n)^n - e^x| mais je ne trouve rien qui me permet de dire que ce sup tend vers 0. (j'ai essayé de majorer et dériver mais ça ne m'a mené à rien)
Auriez-vous des indications à me donner ?
Merci d'avance

[tournesol]

Bonsoir
Convergence uniforme sur quel ensemble ?

[PiR314]

ah oui désolé sur l'intervalle [-A; A] pour A appartenant R+*

[tournesol]

tu peux démontrer que la suite (1+x/n)^n est croissante (mise sous forme exponentielle et dérivation de l'exposant par rapport à n )
montrer ensuite que e^x - (1+x/n)^n est une fonction positive et croissante par rapport à x , donc majorable par sa valeur en A .