[MP] Convergence uniforme

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euler21
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[MP] Convergence uniforme

par euler21 » 13 Déc 2010, 14:50

bonjour
Dans un exercice on est arrivé à montrer que la suite d'applications convergeait uniformément sur le domaine d'étude. Est ce que cela est suffisant pour déduire la convergence uniforme de et puis celle de ? (ou bien faut il d'abord montrer la convergence simple de )
Merci pour vos réponses



Doraki
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par Doraki » 13 Déc 2010, 15:42

Moi quand je prends fn(x) = x/n, fn' converge uniformément vers 0 mais fn ne converge que simplement.

euler21
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par euler21 » 13 Déc 2010, 17:28

Salut
oui effectivement tu as raison, cependant on a convergence uniforme locale sur [0,1] (c'est le résultat du théorème d'ailleurs).
Une façon je pense de bien formuler ma question est donc la suivante :
si converge uniformément sur le domaine de définition est ce qu'on converge uniformément localement sur le domaine de définition, sans avoir à démontrer la convergence simple de ??

nix386
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par nix386 » 13 Déc 2010, 17:50

Doraki a écrit:Moi quand je prends fn(x) = x/n, fn' converge uniformément vers 0 mais fn ne converge que simplement.

comment ça fn ne converge pas simplement elle converge simplement vers 0

Doraki
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par Doraki » 13 Déc 2010, 18:19

ah ben toujours pas parceque par exemple si je prends fn(x) = n ...

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Ben314
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par Ben314 » 13 Déc 2010, 18:53

Salut,
Peut être serait il de bon ton de se rappeler que, lorsque l'on dérive une fonction, ben on perd de l'information !!!
(dit autrement, il me semble qu'on apprend assez tôt qu'une même fonction admet des tonnes de primitives...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

euler21
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par euler21 » 13 Déc 2010, 21:47

Il y a des tonnes de primitives pour une fonction certes, mais elle sont définies toutes à une constante près. Et dans ce cas, la convergence locale uniforme -je pense- d'une de ces primitives est suffisante pour justifier les convergence uniforme locale de toutes les autres ..

Doraki
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par Doraki » 13 Déc 2010, 21:56

euh je comprends pas trop "la convergence d'une primitive"
une primitive de quoi ? de f17" ?

J'espère que tu ne penses pas à un truc absurde du genre une primitive d'une suite de fonctions.

euler21
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par euler21 » 13 Déc 2010, 22:20

Ok je pense que j'oublie toujours de mentionner toutes les hypothèses
Si je prends les fonctions qui s'annulent tous au point 1 .
Est ce que c'est suffisant pour conclure ??

Doraki
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par Doraki » 13 Déc 2010, 22:49

Ben là j'ai pas de contre exemple alors je pense que tu devrais chercher une preuve, là ça devrait suffire.

euler21
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par euler21 » 14 Déc 2010, 01:29

Que dis tu de la méthode suivante ??
La fonction converge uniformément sur le domaine de définition, on choisit des primitives de qui s'annulent tous en 1, (malheureusement ce n'est pas le cas pour ) par le cours on a convergence uniforme locale de ces fonctions que je note . Leurs primitives qui s'annulent tous en 1 (toujours par le cours) convergent uniformément localement sur le domaine de définition.
Tu penses que c'est tangible ??

Doraki
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par Doraki » 14 Déc 2010, 02:11

Si j'ai bien compris, si tu pars de la suite (fn(x) = x²/n + n²x + n), tu obtiens avec ta procédure que la suite (hn(x) = x²/n + x+1) converge vers la fonction h(x) = x+1 localement uniformément ?

euler21
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par euler21 » 14 Déc 2010, 02:58

euh oui ...
Si je te suis on la dérivée seconde de 1/n converge uniformément vers 0 et h telle que on a la convergence simple de et de plus sur un segment on a convergence uniforme.
non ?? :look_up:

Doraki
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par Doraki » 14 Déc 2010, 11:27

ah j'avais mal lu "qui s'annulent en 1" désolé. J'aurais du dire hn = (x-1)²/n + (x-1).

Le problème c'est que hn peut être assez différent de fn, nan ?
Après, tu voulais en faire quoi d'un résultat comme ça ?

 

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