Convergence uniforme sur tout segment de R et sur R

[Beta]

Bonjour,

En travaillant sur les suites et séries de fonctions, je ne suis pas parvenu à comprendre pour quel raison :

"Ce n'est parce que converge uniformément vers f sur tout segment [a,b] inclus dans que converge uniformément vers sur tout entier."

Pourriez vous m'expliquer ?

Respectueusement

Beta

[Kolis]

Bonjour !
Il suffit de traduire chacune des notions que tu veux comparer :
Comment écris-tu la convergence uniforme sur tout segment ?
Comment écris-tu la convergence uniforme sur ?

Ou alors tu trouves des exemples :
La fonction exponentielle est limite uniforme de fonctions polynômes sur tout segment.

Est-ce encore vrai sur l'ensemble des réels ?

[Beta]

Bonjour Kolis,

La définition d'une convergence uniforme sur tout segment de (Resp ) est :
(Resp ) , .

Sachant que peut-être aussi grand que l'on veut, j'ai un peu de mal à voir en quoi ce n'est pas pareille.

[jsvdb]

Juste une remarque : au sens de la distance usuelle, un segment peut être aussi grand que tu veux, il aura toujours une mesure finie à côté de celle IR

[Beta]

Merci vous deux,

je crois que j'ai finalement compris grâce à vous

[Kolis]

Bonsoir !
Il faudrait écrire, en notant l'ensemble des segments :
ce qui montre que dépend à la fois de et de .

Maintenant pour trouver un qui ne dépend pas de , tu peux courir !