Bonjour,
en cours on a montré la convergence uniforme de la fonction
^n} {n^x})
sur
en utilisant la majoration du reste fournie par vérification du critère de convergence d'une série alternée. Le raisonnement consistait à dire que quel que soit x appartenant à I,
| \le \frac 1 {(n+1)^x} \le \frac 1 {n+1})
et puisque
tend vers 0, la suite
)
converge uniformément vers 0, et donc que la série converge uniformément.
Mon problème est que la convergence uniforme requiert habituellement que le " sup " sur l'intervalle considéré tende vers 0. On a certes montré que quel que soit x dans l'intervalle,
|)
tend vers 0, mais le " sup " sur I n'appartient pas forcément à I, non ?
Merci de m'éclairer :we:
