Convergence d'une suite

[limiteimpropre]

salut! :we:

peux tu m'expliquer pourquoi le raccourci suivant:

Donnée de départ:

an= (9n-20)/n^2. Alors lim(n-> 8) an=0

DEMONSTRATION: soit epsilon>0. alors

|an-0|=|(9n-20)/n^2|9/epsilon. Il suffit de prendre

Nepsilon= E(9/epsilon)+1

pourquoi peut on simplifier 9n-20 par 9n?

peux tu expliciter E(9/epsilon) +1, pourquoi +1?

Merci

[chan79]

salut
-20 < 0 donc
9n-20<9n (en ajoutant 9n de chaque côté)

[limiteimpropre]

merci mais Est ce que c'est un peu le théoréme des gendarmes?

[fatal_error]

salut,

je vois pas ce que le théoreme des gendarmes vient faire ici. Généralement on l'utilise pour encadrer une suite par deux suites qui convergent vers la même limite, pour déduire que la suite encadrée converge aussi vers cette limite.

Dans ton cas, le but c'est de dire :
passé un certain rang Nepsilone, tous les termes de rang supérieur respecteront l'inégalité
9n/n^2
En simplifiant l'ineg :
9nepsilone/nepsilone^2 = 9/nepsilone nepsilone>9/epsilone

Mais : comme nepsilone est en entier, faut prendre l'arrondi supérieur.
jor si t'as Nepsilone>3.7, faut que tu prennes Nepsilone=4

[ffpower]

enfin si on peut voir ca en conséquence du thm des gendarmes:pour n>3,on a 0

[fatal_error]

au temps pour moi

[ajl]

Bonjour,


Pour réaliser 9/epsilon

Or n est un entier , donc la relation précédente est équivalente à : car on sait que E[9/epsilon]est l'entier immédiatement inférieur ou égal à 9/epsilon. La condition ne sera réalisée que si n est supérieur ou égal à l'entier suivant, c'est-à-dire E[9/epsilon]+1.