Convergence d'une suite

par **Don vito** » 25 Nov 2012, 18:02

Bonjour,
On demande de montrer que http://img11.imageshack.us/img11/5804/1353862914864.jpg
J'ai raisonné sur le module et sur l'argument mais ça ne donne pas grand chose.
Merci de bien vouloir m'aider

par **Le_chat** » 25 Nov 2012, 18:10

Que vaut le module de 1+z/n en fonction de a et b? Et donc vers quoi est-ce que le module de (1+z/n)^n tend? idem pour l'argument.

par **Don vito** » 25 Nov 2012, 18:30

Le module vaut 1 +(a/n) +o(n) et l'argument Arctan(b/(a+n)) n'est ce pas?
Sinon je vois vraiment pas le rapport avec z???
Merci

par **Le_chat** » 25 Nov 2012, 18:57

Oui le module de 1+z/n est un 1+a/n+o(1/n), donc le module de (1+z/n)^n tend vers?
Idem, n fois l'argument tend vers?

par **Don vito** » 25 Nov 2012, 19:05

Le module tend vers e^a et l'argument vers b???

par **Le_chat** » 25 Nov 2012, 19:41

Voilà, donc tu peux en déduire que la suite ((1+z/n)^n) converge, et sa limite est e^a*e^(ib)=e^(a+ib)=e^z.

par **Don vito** » 26 Nov 2012, 05:20

Merci infiniment j'étais Vrmt étourdi pour ne pas l'avoir remarqué!merci encore!!