Convergence d une série

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digardel
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convergence d une série

par digardel » 26 Aoû 2008, 17:51

Je suis confronté a un pb que je n arrive pas a résoudre .
Question
Montrer que la serie de terme géné. (1/n)^z est absolument cgte ssi Ré(z)>1

J ai pensé utiliser la regle de Rhaabe duhamel
abs(Un+1/Un) = (n/n+1)^ré(z)= 1-ré(z)/n +o(1/n) donc la série est cgte si ré(z)>1 ,digte si ré(z)<1 mais que se passe t il dans le cas ré(z)=1???? merci



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leon1789
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par leon1789 » 26 Aoû 2008, 18:04

Si Re(z)=1 alors le module de 1/n^z est 1/n , et donc la série n'est pas absolument convergente.

digardel
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par digardel » 26 Aoû 2008, 18:12

Merci......C était tellement évident que j ai honte d avoir posé la question!!!!
Y a des fois ou je me demande si tout tourne bien rond chez moi,j ai pensé immédiatement a rhaabe duhamel et j ai pas réussir a voir en 1h que la série harmonique est digte

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leon1789
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par leon1789 » 26 Aoû 2008, 18:16

digardel a écrit:Merci......C était tellement évident que j ai honte d avoir posé la question!!!!

:ptdr: Ca arrive à tout le monde.
En tout cas, bienvenue sur le forum :we:

digardel
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par digardel » 26 Aoû 2008, 18:19

Merci,je suis longtemps resté sur le forum les mathematiques.net mais c est surchargé maintenant on n arrive plus a se connecter donc je vais essayer la

jameso
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par jameso » 26 Aoû 2008, 19:23

comparaison série-intégrale !

digardel
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par digardel » 26 Aoû 2008, 19:52

ben oui y a meme pas besoin de rhabbe duhamel !!!!!
module(1/n)^z=(1/n)^re(z),cgte pour re(z>1

ps rhaabe c est comme lipschitz c est infernal comme orthographe
ils pourraient pas etre français les mathematiciens

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leon1789
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par leon1789 » 26 Aoû 2008, 20:21

digardel a écrit:ils pourraient pas etre français les mathematiciens

Il y en a eu quand même pas mal ! :zen:

miikou
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par miikou » 26 Aoû 2008, 20:53

leon1789 a écrit:Il y en a eu quand même pas mal ! :zen:


c'est toujours le cas :lol4:

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leon1789
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par leon1789 » 26 Aoû 2008, 21:18

miikou a écrit:c'est toujours le cas :lol4:

c'est vrai.

Au fait, Cartan est décédé il y a quelques jours.

miikou
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par miikou » 26 Aoû 2008, 21:22

Il a eût une vie bien remplie, 104 ans tout de meme :lol4:

 

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