Convergence d'une série.

par **Gamergeo** » 12 Nov 2006, 17:41

Bonjour, je n'arrive pas à déterminer si la série suivante est Absolument convergente, semi convergente ou divergente:

Terme général:

dn=(ln n/ln (n+1)) ^n²

Merci d'avance

par **Gamergeo** » 12 Nov 2006, 17:48

Non c'est la totalité de la fraction
ln n/ ln (n+1) qui est mis à la puissance n²

Désolé mais il est assez difficile d'écrire sur ordi ! ^^

par **Gamergeo** » 12 Nov 2006, 17:53

Elle est grossièrement divergente et je ne l'aurais pas vu ?
Merci beaucoup pour ton aide alors !!

par **yos** » 12 Nov 2006, 18:33

Je crois pas à la divergence grossière. Pendant que ln(n)/ln(n+1) tend vers 1, il y a le n² qui tend vers l'infini. 1^(+infini) est une forme indéterminée!!
Autre remarque rapport au premier message : il s'agit d'une série à termes positifs donc : absolue cv=cv.

Enfin pour être plus constructif , je suggère d'écrire

.

par **Imod** » 12 Nov 2006, 18:49

Il me semble que le critère de cauchy assure la convergence de la série , car

( sauf erreur ) .

Imod

par **yos** » 12 Nov 2006, 18:53

Oui c'est bon mais la limite demande un peu de travail tout de même.

par **tize** » 12 Nov 2006, 18:58

J'y arrive avec

et avec la forme donnée par Yos dans le message #7...pouvez vous me dire si il y a un moyen plus simple ?

par **Imod** » 12 Nov 2006, 19:04

En reprenant mon calcul j'ai trouvé 1 pour limite de

donc le critère de cauchy ne marcherait pas . Il faudrait trouver un équivalent simple de

.

Imod

par **yos** » 12 Nov 2006, 19:10

Et oui, j'arrive même à

.
J'ai parlé trop vite. D'ailleurs je trouve que Cauchy ne marche jamais.
Mais ma méthode initiale marche. Il faut faire attention aux manips sur les équivalents.
Si j'arrive à lisser la preuve, je la donnerai.

par **Imod** » 12 Nov 2006, 19:21

Je trouve

donc la série serait convergente ( avec toutes les précautions d'usage car les manipulation des équivalences demande ici pas mal de précautions ) .

Imod

par **yos** » 12 Nov 2006, 19:25

Moi j'ai plutôt

.

par **yos** » 12 Nov 2006, 19:26

Imod a écrit:Je trouve donc la série serait convergente ( avec toutes les précautions d'usage car les manipulation des équivalences demande ici pas mal de précautions ) .

Imod

Si ton truc est juste, Cauchy devrait marcher.

par **tize** » 12 Nov 2006, 19:31

yos a écrit:Si ton truc est juste, Cauchy devrait marcher.

Pourquoi cela ?

par **Imod** » 12 Nov 2006, 19:32

Oui yos , je suis arrivé à la même chose que toi .

Imod

par **yos** » 12 Nov 2006, 19:34

tize a écrit:Pourquoi cela ?

.

par **tize** » 12 Nov 2006, 19:36

Après quelques petites manipulations, on montre que

, on a donc

...ou je me trompe ?

[edit] j'ai changé un petit truc...(erreur)

par **tize** » 12 Nov 2006, 20:12

Si quelqu'un de plus calé que moi peut confirmer que ce que j'ai écris n'est pas une bêtise (ou le contraire)...merci.

par **yos** » 13 Nov 2006, 22:23

tize a écrit:Si quelqu'un de plus calé que moi peut confirmer que ce que j'ai écris n'est pas une bêtise (ou le contraire)...merci.

J'ai pas cette prétention, mais je donne mon avis quand même.
Ton truc est bon, et pour les détails non écrits on te fait confiance.
On peut aussi faire ceci :

en vertu des l'inégalités classiques

et

.
Après c'est facile. Quand on aime pas les équivalents, c'est pas mal.

par **tize** » 14 Nov 2006, 12:46

yos a écrit:J'ai pas cette prétention, mais je donne mon avis quand même.
Ton truc est bon, et pour les détails non écrits on te fait confiance.
On peut aussi faire ceci :
en vertu des l'inégalités classiques et .
Après c'est facile. Quand on aime pas les équivalents, c'est pas mal.

Ok, merci beaucoup, c'est quand même mieux (je trouve) de faire sans les équivalents quand on peut... comme tu l'as fait...merci

Convergence d'une série.

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