Convergence d'une probabilité SOS

[IMATH]

Bonjour,

j'ai un resultat que j'ai su demontré : X1,X2,..... des v.a independantes non nécessairement identiqument distribuées,et pour tout i : E(Xi) = 0 ; var(Xi)= si² et la somme ( i de 1 a n ) si²/n² tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Alors :

pour tout a>0: P (| (X1+X2+.....Xn)/n | > a ) --->0 quand n ---> l'infini.

J'aimerais utiliser ce resultat pour prouver que si : si Y1,Y2,.... des v.a independantes de loi de bernoulli d'esperance E(Yi)= pi alors pour tout a:
P ( |( Y1+Y2+...+Yn /n ) - somme(de 1 a n ) pi| > a)tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini,

si on pose : Yi' = Yi-pi je peux utiliser mon resultat precedent car les hypotheses sont satisfaites ce qui permet d'ecrire :

P( |( Y1+Y2+...+Yn - somme(1 a n) Pi) / n |>a)-->0 quand n-->l'infini

mais moi je veux monter que :

|( Y1+Y2+...+Yn )/n - somme(de 1 a n ) pi| > a)-->0 quand n-->l'infini

je suis bloqué la et j'espere que quelqu'un a une idée pour m'aider.

merci.

[toticonte]

Bonojour voyons voyons.
enfin ta centrer tes va pour pouvoir tomber sur le cas de ta démonstartion.
ta réussi a montrer que p(abs((X1+.....+Xn)/n-(p1+......+pn)/n))>a)->0 quand n->infini .
ben ce qui m'inspire c'est le fait qu'il y a p((Y-b)>a)
si on défini p(a)=p(Y>a);
donc abs (y-b)>a donne y>a+b ou y<-a+b
donc
1- >=0
p((y-b)>a)=1-p((y-b)<=a)


=1-p(y<=a+b)=1-(1-p(y>a+b))=p(y>a+b)

2- p(-y+b>a)=p(yp(y 1 n infini chose qui cloche???
donc soit ce que ta monter est sans valeur absolu sinon il fo revoir
mais si ta some(pi)/n qui converge vers 0 et si p(y<0)=0 ben la ça peut etre vrai