Convergence d'une fonction d'intégrale

[ezril13]

Bonjour,

J'ai déjà fait les questions 1,2,3,4 et je bloque sur la 5.

Je ne vois pas comment utiliser l'expression de la question 4 pour déduire 5.

Vu la forme je pense qu'on doit s'en servir en prenant mais je n'arrive pas à la faire apparaitre à cause du
Comment faire?

Merci.

[Ben314]

Salut,
Evidement, on intuite assez fort que, lorsque tend vers 0, l'intégrale va tendre vers (à calculer).
Et pour montrer que c'est une bonne intuition, on regarde évidement la différence entre les deux :
REt là, on risque de voir a quoi sert l'indiction...

[ezril13]

Ok merci, j'ai réussi à majorer et faire tendre vers 0.


En me relisant j'ai vu que ma question 2 ést fausse.

mon idée était de faire sortir :



et d'essayer de minoré l'intégrale par quelque chose qui ne dépend pas de
Mais la je bloque.

[Ben314]

Pour montrer que l'intégrale tend vers l'infini, il faut la minorer (par un truc simple qui tend vers l'infini) donc sans doute minorer la fonction qu'on intègre, c'est à dire majorer le du dénominateur.
Vu que tend vers 0, est effectivement "pas trop grand", mais à condition de ne pas prendre de valeurs de x trop grandes.
Donc je tenterais bien un truc du style pour qui conduit à écrire que :
Et ça permet effectivement de conclure.

Y'a peut-être plus simple...