Convergence

[guigui777]

Voilà je voulais juste avoir votre avis sur les convergences, pour montrer qu'il y a convergence uniforme, faut-il d'abord chercher la cv simple, puis ensuite majorer la difference par quelque chose qui ne dépend pas de x?
Si je majore par gn(x) là c'est pas bon?
ensuite pour la cv normale, c'est le même principe sauf que l'on ne majore pas la différence mais dirrectement notre suite de fonction par une suite qui ne dépend que de n et dont la serie ou l'intégrale converge simplement?

Voilà si vous pouvez me dire si c'est bien ce qu'il faut comprendre sur les convergences! Parce que avec tous ca je commence a m'embrouiller... :doh: !!
Merci!!!

[guigui777]

je rajoute aussi, car ça n'est pas dans mon cour, peut-il y avoir convergence uniforme de fn vers f si lorsque l'on fait la convergence simple on s'apperçoit qu'il n'y a pas continuité de f sur tout l'intervalle...??

[Joker62]

Biensûr que si c'est marqué dans ton cours :

Le cours est de la forme :

Convergence Simple
Convergence Uniforme
Convergence Normale

on a Normale => Uniforme => Simple

Dans le 1), on montre la nécessité de passé à une autre forme de convergence par manque de continuïté de la limite
Si (f_n) converge simplement vers f, que les f_n sont toutes continues, alors on a pas nécessairement f continue.

On passe alors à la convergence uniforme, on prouve que si f_n converge uniformément vers f, et que f_n continues, alors f est continue.
Il y a plein d'autre résultat intéressants.

Si tu n'as pas ça dans le cours, change de prof