Convergence

par **Neeb** » 16 Sep 2006, 17:53

Bonjour !
J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un exo !

Voici la question où je sèche :
Une suite converge au sens * ssi pour tout e supérieur à 0, il existe N de IN tel que pour tout (n,p) de IN², ((n>N et p>N) implique | Un,p - l |< e)
si Un,p converge au sens *, que peut-on dire de l'ensemble {(n,p) appartenant à IN² tq | Un,p - l |
Merci de votre aide !

par **yos** » 16 Sep 2006, 19:51

Il s'agit de suites doubles (ou à deux variables).
On peut dire que cet ensemble est infini mais son complémentaire peut être infini aussi, ce qui fait une différence importante avec le cas des suites à une variable.

par **alben** » 16 Sep 2006, 21:40

yos a écrit:Il s'agit de suites doubles (ou à deux variables).
On peut dire que cet ensemble est infini mais son complémentaire peut être infini aussi, ce qui fait une différence importante avec le cas des suites à une variable.

Désolé de pinailler mais il est dit que la suite converge, donc qu'au delà d'un certain No, tous les (p,n) sont dans l'ensemble. Les couples n,p en dehors de l'ensemble sont donc en nombre fini.

PS je serai curieux de savoir quel était le mot qui a été censuré :we:

par **yos** » 16 Sep 2006, 22:00

Le contraire de (p>N et n>N) est

OU

...

par **alben** » 16 Sep 2006, 22:02

Eh oui
Honte sur moi :stupid_in

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