Salut,
Je vais vous donner ma réponse, et vous me dites si elle est juste ou fausse.
Tout d'abord j'ai fait un calcul rapide pour les termes de
et j'ai constaté que
:
, et puis ensuite j'ai étudié les variations de
et j'ai trouvé qu'elle est décroissante sur
, et puis après j'ai dû montrer que les suites extraites
et
sont monotones et que l'une est croissante et l'autres et décroissante. J'ai passé par la suite pour résoudre l'équation
et j'ai trouvé 2 solutions possibles
et -
, et puisque
est à termes positifs (
montré auparavant) alors
.
, donc
et
convergent vers la même limite
, d'où