Convergence suites réelles

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mimimlt97
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Convergence suites réelles

par mimimlt97 » 02 Nov 2014, 11:52

Bonjour,
Je suis en terminale S et je bloque sur une question de mon devoir maison (à rendre pour demain). Je dois déterminer la convergence ou la divergence d'une suite Un définit par
Un+1=0.6-0.5Un pour tout entier naturel n
en distinguant les sous suites des n termes de rang pair et de rang impair. Cela fait plus de 2 h que je bloque sur cette question, pouvez vous m'aider svp !! Je ne vois vraiment pas comment faire!!! :cry:



Manny06
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par Manny06 » 02 Nov 2014, 13:43

mimimlt97 a écrit:Bonjour,
Je suis en terminale S et je bloque sur une question de mon devoir maison (à rendre pour demain). Je dois déterminer la convergence ou la divergence d'une suite Un définit par
Un+1=0.6-0.5Un pour tout entier naturel n
en distinguant les sous suites des n termes de rang pair et de rang impair. Cela fait plus de 2 h que je bloque sur cette question, pouvez vous m'aider svp !! Je ne vois vraiment pas comment faire!!! :cry:

tu cherches d'abord s'il peut y avoir une limite L
elle doit vérifier
L=0,6-0,5L ce qui donne L=0,4
ensuite montre que Un+1-0,4=-0,5(Un-0,4)
tu est ramené à l'étude d'une suite géométrique
ce n'est pas la méthode indiquée mais pour l'instant je n'en vois pas d'autre

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Ben314
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par Ben314 » 02 Nov 2014, 14:10

Salut, a mon avis, ce qui est attendu, c'est d'écrire que

Donc la sous suite formée des termes d'indice pair ainsi que celle formée des termes d'indice impairs sont toutes les deux régies par la formule de réccurence .
En utilisant les valeurs initiales de ces deux sous-suites (à savoir que tu doit avoir dans ton énoncé et que tu calcule) tu devrait assez facilement montrer qu'elles sont adjacentes.


P.S. C'est plutôt plus long et plus compliqué que ce que propose Manny qui est la méthode "standard"... lorsqu'on la connait...
Mais vu l'énoncé, je pense que c'est ça la méthode attendue...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

mimimlt97
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par mimimlt97 » 02 Nov 2014, 15:46

Manny06 a écrit:tu cherches d'abord s'il peut y avoir une limite L
elle doit vérifier
L=0,6-0,5L ce qui donne L=0,4
ensuite montre que Un+1-0,4=-0,5(Un-0,4)
tu est ramené à l'étude d'une suite géométrique
ce n'est pas la méthode indiquée mais pour l'instant je n'en vois pas d'autre

merci Ben314 pour ta réponse, je pense que c'est la méthode demandée car dans l'exercice 2 on nous demande de poser une suite géométrique comme l'a décrit Manny06. Je vais te paraitre stupide mais je ne vois pas qu'est ce qu'une suite adjacente (je n'ai pas encore fait le chapitre) est ce que tu pourrais m'expliquer rapidement stp ?

Manny06
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par Manny06 » 02 Nov 2014, 16:45

mimimlt97 a écrit:merci Ben314 pour ta réponse, je pense que c'est la méthode demandée car dans l'exercice 2 on nous demande de poser une suite géométrique comme l'a décrit Manny06. Je vais te paraitre stupide mais je ne vois pas qu'est ce qu'une suite adjacente (je n'ai pas encore fait le chapitre) est ce que tu pourrais m'expliquer rapidement stp ?

J'avais pensé moi aussi à exprimer Un+2 en fonction de Un mais pas abouti
deux suites sont adjacentes si l'une est croissante, l'autre décroissante et que la suite différence tend vers 0 (elles sont alors convergentes et ont la même limite)
Tu pourrais peut-être procéder par récurrence en calculant les premiers termes (U0 et U2 ;U1 et U3)

mimimlt97
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par mimimlt97 » 02 Nov 2014, 17:53

C'est bon finalement j'ai trouvé le résultat avec la méthode de Ben314. Merci pour toutes vos réponses.

 

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