je dois étudier la convergence de
Est-ce que ce raisonnement est correct :
1/2n <= 1/(n+k) <= 1/n
en appliquant la somme on obtient :
1/2<=Un<=1
de plus 1/(n+k)>0 donc Un est croissante
Un est croissante et majorée donc elle converge
Convergence suite
5 messages
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convergence suite
par kerst » 22 Mar 2018, 12:58
bonjour,
je dois étudier la convergence de
Est-ce que ce raisonnement est correct :
1/2n <= 1/(n+k) <= 1/n
en appliquant la somme on obtient :
1/2<=Un<=1
de plus 1/(n+k)>0 donc Un est croissante
Un est croissante et majorée donc elle converge
je dois étudier la convergence de
Est-ce que ce raisonnement est correct :
1/2n <= 1/(n+k) <= 1/n
en appliquant la somme on obtient :
1/2<=Un<=1
de plus 1/(n+k)>0 donc Un est croissante
Un est croissante et majorée donc elle converge
Re: convergence suite
par infernaleur » 22 Mar 2018, 13:05
Salut,
c'est plutôt ça l’inégalité :
Donc en sommant :
.
Ensuite effectivement
donc ton inégalité final est juste.
Pour la croissance pour bien justifier ce te conseille d'étudier le signe de
.
c'est plutôt ça l’inégalité :
Donc en sommant :
Ensuite effectivement
Pour la croissance pour bien justifier ce te conseille d'étudier le signe de
Re: convergence suite
par kerst » 22 Mar 2018, 13:20
Pour la croissance j'ai :
}+ \sum_{k=1}^{n}(\frac{1}{n+1+k} - \frac{1}{n+k} ))
Si je développe la somme il me reste à la fin
}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}>0)
c'est ça?
Si je développe la somme il me reste à la fin
c'est ça?
Re: convergence suite
par infernaleur » 22 Mar 2018, 14:12
kerst a écrit:Pour la croissance j'ai :
Si je développe la somme il me reste à la fin
c'est ça?
Oui
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