Convergence de suite

par **Elie Xcyre** » 02 Jan 2012, 18:43

Bonsoir à tous ^^, j'ai du mal avec la toute dernière suite que j'ai à étudier : étudier la convergence de la suite Un = n / [1+cos(n)], pour quels n ? J'ai touché que très peu à la fonction cosinus et ça remontre bien à deux ans, je sais que la fonction cos(x) est 2pi-périodique, et l'allure qu'à la courbe sur [-PI;PI] mais hormis cela :/ ... j'aimerais savoir ce vers quoi mon travail dont d'abord se porter... quel n je dois prendre pr ensuite faire mes limites ?

par **girdav** » 02 Jan 2012, 18:52

C'est une suite à termes positifs dont la suite des inverses des termes tend vers

.

par **Elie Xcyre** » 02 Jan 2012, 18:56

Merci pour votre réponse, et la suite des termes positifs va tendre vers l'infini ?

par **girdav** » 02 Jan 2012, 19:00

Oui, d'ailleurs c'est intéressant, puisque l'on sait que l'ensemble

est dense dans

. Ici, on voit que même si on choisit une suite

telle que

, on aura un conflit entre

et

, mais c'est le

qui l'emportera. D'ailleurs, le résultat est le même si on prend

où

.

par **Elie Xcyre** » 02 Jan 2012, 19:03

oui je vois :) merci infiniment Girdav :)
, mais pourquoi nk l'emporterait sur 1+cos(nK)?

par **girdav** » 02 Jan 2012, 19:04

Parce que si

alors

.

par **Elie Xcyre** » 02 Jan 2012, 19:09

ah oui d'accord lol mais pour ça faut déjà avoir déterminé la limite de Un en l'infini et lever l'indétermination, je vais voir ce que je peux faire

par **Le_chat** » 02 Jan 2012, 20:03

Je vois pas où est-ce qu'il y a une indétermination, en fait.

1+cos(n)<2 donc un>n/2.

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