[mpsi] Convergence de suite [résolu]

[fritoman]

Bonjour à tous et bonne année :we: .
Pour bien la commencer il me faudrai verifier que la suite suivante converge vers O

sin R( n+1 ) - sin R( n ) ***où R(...) est la racine carrée***

Pour se faire j'avais pensé à peut être factorisé par sin R( n ) afin dobtenir le produit d'une suite bornée et d'une autre suite qui convergerai peut etre (comme par miracle) vers 0. cette seconde suite est la suivante:


sin R( n+1 )
_________ - 1
sin R( n )

La vient la question: ai je le droit d'utiliser l'equivalence de R(n+1) avec R(N) pour pouvoir dire que

sin R( n+1 )
_________ ~ 1 d'où ma seconde suite convergerai bien vers 0
sin R( n )

Un point marqué en rouge dnas mon cours me dit bien que l'on ne peut utiliser les equivalences dans une fonction quelconque (comme sinus ou exponentielle) mais sinon comment est il possible de connaitre cette limite ???
Peut etre trouver des suites adjacentes mais cela deviendrai compliqué pour une simple vérification.
La réponse doit surement être plus facile et j'éspère que vous pourrez éclairer ma lanterne.

[yos]

Pour se faire j'avais pensé à peut être factorisé par sin R( n ) afin dobtenir le produit d'une suite bornée et d'une autre suite qui convergerai peut etre (comme par miracle) vers 0. sin R( n+1 )

sinp-sinq=2cos(p+q)/2 sin(p-q)/2

Et le miracle fut.

[yos]

On peut aussi utuliser le th des acc finis :: |sinb-sina|

[sept-épées]

et on peut remplacer la fonction sinus par n'importe quelle fonction uniformément continue sur R...

[fritoman]

ouah! Merci pour votre aide! Plusieurs solutions rapides et efficaces ! Pour les acc (roissements ?) finis j'ai pas encore vus ... quand a la réponse de yos ... un grand merci, je ne me rappelais pas ces formules de trigo (ne les ayant pas revues depuis le lycée, je ne connaissait que les "classique" ... je n'aurai jamais pu y repensé :marteau: .)
Merci encore et meilleurs voeux