Convergence série

[Irrot]

Hello,
j'ai fait l'exercice suivant mais il m'a été corrigé comme faux. Je suis pas sûr du pourquoi. J’espère que vous pourrez m'éclairer.

Par Cauchy,
donc elle converge si et seulement si . Donc le rayon de convergence R est :

Merci d'avance!

[Kolis]

Bonjour !
Si "Par Cauchy" (expression que je trouve pour ma part blâmable) tu veux dire "condition suffisante de Cauchy" tu as tort d'écrire "si et seulement si".

[Irrot]

oui enfin j'entends par le critère de Cauchy. Je suis d'accord pour le "si et seulement si" toutefois les correcteurs n'ont pas tenu compte de cela. Pour eux, le rayon de convergence est R = 1.

[Ben314]

Salut,
Et à mon avis, c'est surtout le "donc R=1/|x|" qui n'a pas le moindre sens qui fait que ça vaut direct zéro à la question.
La série entière qu'on te donne, y'a pas de paramètre (m ou a ou je sais pas quoi d'autre) dedans, donc le rayon de convergence, c'est un "vrai nombre", style R=1 ou R=3.racine(2) qui dépend d'absolument rien du tout.
Et de toute façon, s'il dépendait de quelque chose, ça serait évidement pas de x qui est la variable de la série.

Donner comme réponse à la question "quelle est le rayon de C.V. de la série f(x)=..." un R qui dépend de x, c'est trés exactement la même chose que si on te demandait de résoudre l'équation x^2-3x+2=0 et que tu dise que la solution, c'est x+2 ou n'importe quoi d'autre qui dépend de x : ça n'a aucun sens.