Convergence série entière

[mathos92]

Bonjour,
j'ai un problème pour une question c'est un vrai ou faux avec démo:
Le rayon de convergence de la série entière ;)x^n/((n+1)(n+3)) ; n;)0 est égal à 1 et on a
pour x ;) ]-1;1[, ;)x^n/((n+1)(n+3))=(2ln(1-x)+x^2+2x)/4x^3
J'ai bien démontré que le rayon de convergence est 1 mais je n'arrive pas à calculer la série
J'ai essayer de calculer sa dérivé pour essayer de reconnaitre une série entière usuelle pour ensuite calculer la primitive mais je n'ai rien trouvé
Merci d'avance

[Pythales]

Bonjour,
j'ai un problème pour une question c'est un vrai ou faux avec démo:
Le rayon de convergence de la série entière x^n/((n+1)(n+3)) ; n;)0 est égal à 1 et on a
pour x ]-1;1[, x^n/((n+1)(n+3))=(2ln(1-x)+x^2+2x)/4x^3
J'ai bien démontré que le rayon de convergence est 1 mais je n'arrive pas à calculer la série
J'ai essayer de calculer sa dérivé pour essayer de reconnaitre une série entière usuelle pour ensuite calculer la primitive mais je n'ai rien trouvé
Merci d'avance

soit (nul pour )

etc ...

[mathos92]

Je n'ai pas compris votre rasonnement..
Je sais que ;)x^n= 1/(1-x) mais je n'ai pas compris qu'est ce que je dois faire des autres termes: le 1/((n+1)(n+3))

[Pythales]

Je n'ai pas compris votre rasonnement..
Je sais que x^n= 1/(1-x) mais je n'ai pas compris qu'est ce que je dois faire des autres termes: le 1/((n+1)(n+3))

En divisant par ;
Tu as déjà la moitié de la somme. Essaye de faire le même raisonnement pour le reste.