Convergence presque sûre loi uniforme

[mathpath]

Soit X1, X2, ... des variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées uniformément sur (0, 1), et soit
f ∶ [0, 1] → R continue et bornée. je dois montrer que :
. La convergence ici est presque sure.
Merci d'avance

[Sylviel]

C'est pratiquement une application directe de la loi forte des grands nombres.