Convergence presque partout

[izoard]

Bonjour,
je dispose d'un suite (Un) de L2(Rn)
Celle-ci converge Pour la norme L2 vers une fonction U de L2(Rn)

Comment montrer que cette convergence implique la convergence presque partout ??

Merci d'avance

[Doraki]

La convergence dans L² n'implique pas la convergence presque-partout.
Il va falloir que tu utilises les spécificités de ta suite.

[izoard]

OK, c'est bien ce que je pensait .
J'avais été induit en erreur par le fait que la convergence L2 implique la convergence au sens des distributions mais on ne peut rien en dire de plus.

[girdav]

Si, ça implique l'existence d'une sous-suite qui converge presque partout.

[izoard]

OK . En fait la question que je posait au début était en fait de savoir si le théoreme de convergence dominée avait une réciproque et en fait d'après ce que tu me dis il n'en admet qu'une partielle (valable pour une sous suite seulement )