Convergence en loi

[Joker62]

Bonsoir à tous :)

Je prépare une planche sur les probas et je voulais avoir quelques détails.
Je m'intéresse à la convergence en loi.

On dit donc que Xn converge en loi vers X si pour toute fonction continue bornée E(f(Xn)) ----> E(f(X))

On sait également que ça fonctionne pour les fonctions à support compact et les fonctions qui tendent vers 0 à l'infini.

Maintenant, j'ai préparé une preuve de la formule de Stirling qui se déduit de Limite Centrale et je prouve à un certains moment que E(max(Zn,0))---->E(max(Z,0))

Donc que la formule fonctionne toujours pour la fonction max...

Vous connaîtriez pas d'autre exemple de fonction comme celle-ci ?

Merci ;)

[sniperamine]

Bonsoir à tous

Je prépare une planche sur les probas et je voulais avoir quelques détails.
Je m'intéresse à la convergence en loi.

On dit donc que Xn converge en loi vers X si pour toute fonction continue bornée E(f(Xn)) ----> E(f(X))

On sait également que ça fonctionne pour les fonctions à support compact et les fonctions qui tendent vers 0 à l'infini.

Maintenant, j'ai préparé une preuve de la formule de Stirling qui se déduit de Limite Centrale et je prouve à un certains moment que E(max(Zn,0))---->E(max(Z,0))

Donc que la formule fonctionne toujours pour la fonction max...

Vous connaîtriez pas d'autre exemple de fonction comme celle-ci ?

Merci

salut joker ben la convergence en loi si F la fonction de répartition alors Xn converge en loi vers X si limFXn=FX non ??

[Joker62]

C'est vrai en tout point de continuïté de F_X cette propriété.

Y'a une proposition qui assure que Xn converge en loi vers X si lim P(Xn € A) = P(X € A) pour tout borélien A tel que P( X € ;)A ) = 0
D'où on tire ta proposition avec la continuité des fonctions de répartitions.

Enfin selon moi, on peut pas faire beaucoup mieux, après c'est beaucoup de manip...

[sniperamine]

C'est vrai en tout point de continuïté de F_X cette propriété.

Y'a une proposition qui assure que Xn converge en loi vers X si lim P(Xn € A) = P(X € A) pour tout borélien A tel que P( X € A ) = 0
D'où on tire ta proposition avec la continuité des fonctions de répartitions.

Enfin selon moi, on peut pas faire beaucoup mieux, après c'est beaucoup de manip...

ok je vois merci pourl'info !!

[kazeriahm]

Je comprends pas la question, tu cherches des fonctions comme x->max(x,0), continue mais non bornée pour lesquelles la convergence en loi d'une certaine (X_n) entraine la convergence de E(f(X_n)) vers E(f(X)) ??

Ou bien pas du tout... Tu prépares l'agreg ?

[Joker62]

Oui c'était ça la question lol

Des exemples de fonctions pour lesquelles ça fonctionne encore.
Et oui j'prépare l'agreg... Enfin j'essaye :p