Convergence en loi

par **foufa** » 29 Oct 2010, 22:43

salut,
Est-ce que cette implication est vrai?????

(Zn)n;);) une suite des variable aléatoires rélles sur un espace probabilisé
si Zn------> z en loi alors ;)f fonction continue f(Zn)----->f(z) en loi

par **MathMoiCa** » 30 Oct 2010, 12:13

http://www.proba.jussieu.fr/cours/dea/telehtml/node12.html

Je crois que la seule hypothèse de continuité ne marche pas.

M.

par **girdav** » 30 Oct 2010, 12:17

Bonjour,
par définition, une suite

converge en loi vers X si pour toute fonction

continue bornée on a

.
On considère donc

une suite de variables aléatoires qui converge vers

en loi et

une fonction continue. Soit

une fonction continue bornée.

est continue et bornée donc par hypothèse

et on peut en déduire que la suite

converge en loi vers

.

par **foufa** » 30 Oct 2010, 14:59

merci Girdav pour la démonstration :we:

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