Convergence en loi incompatible avec l'addition

[brouversliet]

Bonjour,

Je cherche à montrer que la convergence en loi n'est pas compatible avec l'addition.
Pour cela, j'aimerais trouver trois variables aléatoires , et telles que et soient de même loi mais et ne soient pas de même loi.

Auriez-vous un exemple simple ?

Merci d'avance !

[GaBuZoMeu]

X de Bernoulli de paramètre 1/2, Z=X et Y=1-X ?