Convergence d'intégrale

[Arno1111]

Bonjour,
Je dois me résigner à m'avouer vaincu ...
Sauriez-vous m'expliquer la solution du pb de l'image en attachement ?
Merci !

Pour quelle valeur de k l'intégrale est-elle convergente ?
Integrale de 0 à l'infini de
(x^(3/2))/(X^k + x^2 + 1) dx

[tournesol]

Ta fonction est positive sur 0 , +l'infini
Les équivalents en 0 et en +l'infini doivent être compatibles avec la convergence.

[Arno1111]

Ok, mais la question est de savoir pour quel k l'integrale converge.
la réponse est pour k>2.5, mais je n'arrive pas à le démontrer.

[tournesol]

Ta fonction est contine en 0 d'ou la convergence en 0.
reste un équivalent en +infini et cet équivalent dépend de k.