Convergence integrale

par **mathos92** » 28 Mar 2015, 12:04

Bonjour,
Je beug sur un exo:
f(x)=;)(ln(1+(xt)^2))/(1+t^2)dt borne de 0 à +oo
Montrer que pour tout a>0 la fonction f est définie et continue sur [0,a]. En conclure que f est définie et continue sur [0, +oo[
Pour moi il faut montrer la convergence de cette intégrale, mais je n'ai pas réussi
Help please
Merci d'avance

par **zygomatique** » 28 Mar 2015, 17:02

salut

la fonction f est définie et continue sur [0, +oo[

et

est intégrable sur [0, + oo[ donc F est dérivable ....

par **mathos92** » 28 Mar 2015, 19:03

Bien sur...
Mais sinon la c'est directement pour l'intervalle [0,+oo[ comment faire en passant d'abord par un intervalle [0,a]

par **mathos92** » 29 Mar 2015, 10:41

De plus la question suivante, on nous demande de montrer que f est de classe C1 sur ]a;b[ avec 0D'après la 1. on aurait donc déja démontrer qu'elle soit de C1

par **mathelot** » 29 Mar 2015, 10:50

de mémoire, les théorèmes de convergence "sous le signe somme"
sont dans "André Gramain : intégration".
Gramain

Il n'utilise pas l'intégrale de Lebesgue, se cantonne à l'intégrale de Riemann,
ce qui rend le livre abordable, en premier cycle.

si tu es scolaire, il te suffit d'aller à la bibliothèk consulter cet ouvrage,
pour disposer des bonnes hypothèses.

par **chombier** » 29 Mar 2015, 10:50

Je crois bien aussi qu'il faut prouver la convergence d'une intégrale indéfinie.

Pour prouver que f est définie en 7, par exemple, il faut bien prouver que l'intégrale

converge.

Ce n'est pas de mon niveau :cry:

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