Convergence Faible Etoile d'une Suite

[geo_83]

Bonjour,

Je n'arrive pas à montrer la convergence faible étoile de suivante :
si on considère la suite :

=

1 si pour

2 si pour

Puisque la fonction oscille entre 1 et 2 sur, la suite converge faiblement vers la moyenne = 3/2.
Pour ce qui est de la convergence faible étoile vers 3/2, je ne vois pas.
Soit .
Apres j'aimerais utiliser le fait que la fonction tend vers 0 en l'infini mais je m'embrouille.

Merci de votre aide

[geo_83]

Personne n'a une idée ?

[Ben314]

Salut,
Il y a sans doute un théorème qui "plie" le problème, mais je vois pas direct lequel....
Le seul truc qui me vienne à l'esprit est de comencer par regarder avec pour f l'indicatrice d'un intervalle borné de R, puis d'essayer "d'agrandir" l'ensemble des fonctions qui marchent...