Hé l'eau (maude pacedo née !)
Il y avait un topic intitulé "vos plus beaux énoncés inutiles" ou quelque chose comme ça... mais je ne le retrouve plus. Tant pis.
Voici un résultat (conjecture de mon "cru" dirais-je ... :girl2: )
On veut approximer l'intégrale (pour mémoire, ). Pour cela on choisit d'utiliser la méthode du point médian. (C'est une simple méthode de rectangle "au milieu")
> me direz-vous.
>
Pour un entier N, on approxime l'infini avec (!!), puis on subdivise l'intervalle en N intervalles de même longueur, i.e. , et on applique dans chacun des N petits intervalles la méthode du point médian, ce qui donne la valeur où .
Alors, comme approximation de , il vient .
Le résultat est alors le suivant :
ou encore, pour tout , on a
Ben, ça converge pas si mal, hein !? :zen: (d'habitude, sur un intervalle borné, la convergence de la méthode du point médian est en 1/N²... ici, c'est mieux que sur l'intervalle !)
Quelqu'un se sent d'humeur à tenter une démo ? :we: