Contraposée d'une application

[superkader5]

bonjour! je voudrais savoir quel est la contraposée de:
(lorsque (pn) converge on note p sa limite)
sum(Un²) converge --->(pn) converge et p est non nul

donc moi j'hésite entre
1) (pn) ne converge pas vers p ou p est nul---> sum(Un²) diverge
ou
2) (pn) diverge ---> sum(Un²) diverge

A mon avis la plus logique serait la premiere mais le probleme dans ce cas ci c'est que je doit supposé un des deux cad ((pn) ne converge pas vers p
ou p non nul) ou je doit supposé les 2 en meme tps enfin c'est un peu dur a comprendre!

jespere que vous avez compris merci a bientot!

[trust]

je dirais la première

[superkader5]

oué mais jtrouve que c'est assez bizarre parce que si p est la limite de (pn) alors si (pn) ne converge pas vers p ben forcément (pn) diverge non?

[trust]

?

[alavacommejetepousse]

bonsoir

je n'ai pas compris l'implication

Un ; pn

peux tu réécrire avec des quantificateurs

[superkader5]

oui (pn) c'est une suite mais je suis pas d'accord avec ce que vous dites parce qu'il me semble qu'une suite soit elle converge soit elle diverge donc apres la je suis encore + dans le flou

[superkader5]

dsl mais je narive pas a écrire avec les quantificateurs ici mais ce qui est important c'est que lorsque la suite (pn) converge alors on note p sa limite et lorsqu'elle diverge on note +infinie ou -infinie sa limite.
apres mon implication est:

somme(un²) converge implique (pn) converge et p non nul

[trust]

la suite converge? diverge?

[abcd22]

Bonsoir,
Le contraire de « (p_n) converge et sa limite p est non nulle », c'est « (p_n) diverge ou converge vers 0 ».
Une suite divergente ne tend pas forcément vers + ou - l'infini, (-1)^n n'a pas de limite par exemple.

[trust]

je dirais " ne converge pas ou tend vers 0 "

[superkader5]

ah okok merci abcd22 mais en suposant que pn diverge ou p=0
est ce que je doit suposé les 2 en meme temps ou suposé un des deux?????????

[superkader5]

ben oui (sin n)n diverge car une suite qui n'a pas de limite une suite qui n'a pas de limite est considéré comme divergente

[abcd22]

je dirais " ne converge pas ou tend vers 0 "

« ne converge pas », c'est synonyme de « diverge ».

[abcd22]

est ce que je doit suposé les 2 en meme temps ou suposé un des deux?????????

« ou » ça veut dire qu'on suppose un des deux, sinon c'est « et ».

[superkader5]

merci beaucoup!