Continuité d une fonction

[Houuda]

Bonsoir
je veux montrer que l ensemble

n est pas fermé et je dois utiliser le fait que M est le noyau d une fonction non continue
la fonction qui a
associé

j ai essayé avec l absurde et j ai utilisé la définition de la continuité mais j arrive pas a trouvé la contradiction
j'espère que quelqu'un pourrait m'aider
Mercii

[Razes]

Cette démonstration est à prendre avec des pincettes mais je pense t'aidera à trouver la solution
Soit la forme linéaire de telle que avec
est un ouvert, donc l'image d'un ouvert par une application linéaire est un ouvert. est le complément de donc est un fermé.

[Robot]

La suite est-elle dans ? Que vaut alors selon Razes ?

Quel sens a " est le complément de " ?

[Houuda]

Bonjour
la suite u est dans et vaut l infinie
mais je suis désolé j ai pas bien compris .. est ce que je dois montrer que Im n est pas ouvert !
Merci pour votre patience

[lionel52]

Ker(phi) et Im(phi) n'ont pas du tout la même nature,

Ker(phi) est un ensemble de suites
Im(phi) est un ensemble de réels (c'est R en fait)

[Robot]

Sauf plus de précisons de sa part, je considère que Razes a écrit n'importe quoi.

Quant à ce que tu écris, Houuda, c'est à mon avis une mauvaise interprétation de ta part d'un énoncé. D'abord, les éléments de de somme nulle ne forment certainement pas un hyperplan (alors que les éléments de de somme nulle forment bien un hyperplan fermé).
Houuda, si tu nous donnais le vrai énoncé brut de décoffrage, sans interprétation de ta part ?

PS : il n'est pas trop difficile de montrer que n'est pas fermé dans , en exhibant une suite d'éléments de qui converge vers un élément de qui n'est pas dans .

[Houuda]

montrer que M est un sous espace vectoriel de l^2
montrer que M n est pas fermé

[Houuda]

après il y a une question est ce que M dense dans c est pour ca je veux utiliser la continuité de et sa linéarité nous donne la réponse de la première question
le noyau d une fonction linéaire est un sous espace vectoriel

[Robot]

Ne comprends-tu pas, avec l'exemple que j'ai donné, que ton n'est pas défini sur et que ton approche ne mène donc à rien du tout ?

Je te conseille de procéder directement : par exemple tu choisis définie par et pour tout entier .
Tu fabriques une suite d'éléments de tels que tend vers 0 quand tend vers l'infini et que pour tout .
Alors est une suite d'éléments de dont la limite n'est pas dans .

[Houuda]

Mercii

[Robot]

La densité peut aussi se traiter en utilisant les mêmes idées.
L'important est de réaliser que pour tout réel et tout , on peut trouver tel que et .