Continuité d'une fonction à deux variables

par **lema** » 28 Déc 2006, 15:52

bonjour,

j'ai ici une fonction qui me pose un serieux probleme, vous serez sympa de bien vouloir m'aider.

soit la fonction numerique definie dans R²par:

f(x,y)= (x²+y²)²/x²-y² si x²<>y²
f(x,y)= 0 sinon

etudier la continuité de f sur R²

merci d'avance.

par **fahr451** » 28 Déc 2006, 15:53

déjà posé par toi il me semble

par **lema** » 28 Déc 2006, 15:59

ah oui desolée, c'est juste que j'avais oublié; d(autant plus que j'ai toujours pas su comment faire (avec une methode autre que celle des coordonnées polaires)

vraiment desolée :marteau:

par **fahr451** » 28 Déc 2006, 16:03

si x0 différent de +- y0 il y a continuité
si x0 = +- y0 non nul pas continuité f(x,y0) tend vers l'infini qd x tend vers x0
en (0,0) j'avais proposé de passer en polaires; changeons
la relation (x^2+y^2)^2 = x^2 -y^2 définit une courbe (un chemin) qui passe par (0,0) sur ce chemin (sauf sur les diagonales) f(x,y) = 1 donc il n'y a pas continuité en (0,0)

par **lema** » 28 Déc 2006, 16:12

merci, pour votre aide

par **mathelot** » 29 Déc 2006, 19:11

ou alors, tu peux passer en coordonnées polaires:

Continuité d'une fonction à deux variables

continuité d'une fonction à deux variables

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