Bonjour,
Un conseil : faire un schéma !
Tracez une droite, mettez-y les positions "0" et "1" (suffisamment éloigné pour y "voir quelque chose"), puis la position
)
que vous supposez dans un premier temps positif, donc entre 0 et 1 (strictement).
Placez alors un réel
pile poil entre 1 et
. Quelle est la valeur de ce lambda ?
Vous savez ensuite que pour tout epsilon, vous trouverez un intervalle autour de alpha tel que pour tous les x dans cet intervalle, vous aurez
-\varphi'(\alpha)|<\varepsilon)
Cela veut dire que
)
se trouve dans un intervalle centré en
de demi-largeur epsilon. Pouvez-vous placer un tel intervalle sur votre schéma, de telle sorte que cet intervalle ne "déborde pas" sur lambda ? Quelle valeur peut-on prendre pour epsilon, en fonction de
et de lambda ?
Ne pouvez-vous alors pas dire que tous les
(où x est dans l'intervalle lié à l'epsilon choisi) se trouvent "avant" ce fameux lambda, et toujours après -1 -- donc que la valeur absolue est plus petite que lambda ?
Faites la même chose en supposant que
<0)
mais cette fois-ci en prenant -1 au lieu de 1 sur votre droite.
Une fois que vous aurez compris commence cela fonctionne, il n'y a plus qu'à écrire...
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
