Continuité

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nada-top
Membre Rationnel
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continuité

par nada-top » 31 Oct 2006, 00:08

salut,

je bloque sur cet exo :
je dois étudier la continuité de la fonction f définie sur par :
* si
* si

pourriez-vous m'aider ?

MERCI



yos
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par yos » 31 Oct 2006, 01:09

En un rationnel p/q, elle est discontinue, caril y a des irrationnels aussi proche qu'on veut de p/q et leur image est 0.
Il suffit de choisir epsilon=1/[2(p+q)] et d'écrire la définition.

En un irrationnel x, elle est continue car les réels proches de x sont soit irrationnels (d'image 0), soit rationnels p/q mais avec p et q d'autant plus grands que p/q est proche de x (et donc f(p/q) est proche de 0). Pour ce dernier point, il faut voir que pour tout alpha>0, il y a un nombre fini de rationnels p/q vérifiant 1/(p+q)<alpha.

alben
Membre Irrationnel
Messages: 1144
Enregistré le: 18 Mai 2006, 23:33

par alben » 31 Oct 2006, 01:25

yos a écrit:En un rationnel p/q, elle est discontinue,
En un irrationnel x, elle est continue .

Très joli ! :king2:

Difficile d'imaginer la tête de cette fonction : presque partout nulle mais avec des sauts irréguliers qui pourtant tendent vers zéro vers les irrationnels :we:

sandrine_guillerme
Membre Irrationnel
Messages: 1918
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par sandrine_guillerme » 31 Oct 2006, 01:37

Je confirme ce qu'a dis yos : )

On a vu ça en TD au fait : )

A+

nada-top
Membre Rationnel
Messages: 661
Enregistré le: 17 Juil 2006, 02:35

par nada-top » 04 Nov 2006, 21:52

salut,

merci bcp à vous et désolée pour le retard :we:

@+

aviateurpilot
Membre Irrationnel
Messages: 1772
Enregistré le: 01 Juin 2006, 23:33

par aviateurpilot » 26 Nov 2006, 00:16

soit


is , (avec
supposon que f continu en x_0

sandrine_guillerme
Membre Irrationnel
Messages: 1918
Enregistré le: 07 Sep 2006, 17:48

par sandrine_guillerme » 26 Nov 2006, 00:23

Euh .. non Aviateurpilot ce n'est pas ceci dont je parlais .. mais moi je me demandais si l'en peut voir la caractérisation de Riemann sur cet exemple .. c'est à dire que le nombre de point de discontinuité est négligable.. ?

Yipee
Membre Relatif
Messages: 256
Enregistré le: 15 Déc 2005, 09:34

par Yipee » 26 Nov 2006, 00:33

L'ensemble de discontinuité est dénombrable donc négligeable.

sandrine_guillerme
Membre Irrationnel
Messages: 1918
Enregistré le: 07 Sep 2006, 17:48

par sandrine_guillerme » 26 Nov 2006, 00:36

Oui c'est exactement ça qui me fallait ..

C'est super adorable .. merci beaucoup .. Yipee et re merci Aviateurpilot !!

 

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