Continuité
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
nada-top
- Membre Rationnel
- Messages: 661
- Enregistré le: 17 Juil 2006, 02:35
-
par nada-top » 31 Oct 2006, 00:08
salut,
je bloque sur cet exo :
je dois étudier la continuité de la fonction f définie sur
par :
*
si
*
si
pourriez-vous m'aider ?
MERCI
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20
-
par yos » 31 Oct 2006, 01:09
En un rationnel p/q, elle est discontinue, caril y a des irrationnels aussi proche qu'on veut de p/q et leur image est 0.
Il suffit de choisir epsilon=1/[2(p+q)] et d'écrire la définition.
En un irrationnel x, elle est continue car les réels proches de x sont soit irrationnels (d'image 0), soit rationnels p/q mais avec p et q d'autant plus grands que p/q est proche de x (et donc f(p/q) est proche de 0). Pour ce dernier point, il faut voir que pour tout alpha>0, il y a un nombre fini de rationnels p/q vérifiant 1/(p+q)<alpha.
-
alben
- Membre Irrationnel
- Messages: 1144
- Enregistré le: 18 Mai 2006, 23:33
-
par alben » 31 Oct 2006, 01:25
yos a écrit:En un rationnel p/q, elle est discontinue,
En un irrationnel x, elle est continue .
Très joli ! :king2:
Difficile d'imaginer la tête de cette fonction : presque partout nulle mais avec des sauts irréguliers qui pourtant tendent vers zéro vers les irrationnels :we:
par sandrine_guillerme » 31 Oct 2006, 01:37
Je confirme ce qu'a dis yos : )
On a vu ça en TD au fait : )
A+
-
nada-top
- Membre Rationnel
- Messages: 661
- Enregistré le: 17 Juil 2006, 02:35
-
par nada-top » 04 Nov 2006, 21:52
salut,
merci bcp à vous et désolée pour le retard :we:
@+
-
aviateurpilot
- Membre Irrationnel
- Messages: 1772
- Enregistré le: 01 Juin 2006, 23:33
-
par aviateurpilot » 26 Nov 2006, 00:16
soit
is
,
(avec
supposon que f continu en x_0
par sandrine_guillerme » 26 Nov 2006, 00:23
Euh .. non Aviateurpilot ce n'est pas ceci dont je parlais .. mais moi je me demandais si l'en peut voir la caractérisation de Riemann sur cet exemple .. c'est à dire que le nombre de point de discontinuité est négligable.. ?
-
Yipee
- Membre Relatif
- Messages: 256
- Enregistré le: 15 Déc 2005, 09:34
-
par Yipee » 26 Nov 2006, 00:33
L'ensemble de discontinuité est dénombrable donc négligeable.
par sandrine_guillerme » 26 Nov 2006, 00:36
Oui c'est exactement ça qui me fallait ..
C'est super adorable .. merci beaucoup .. Yipee et re merci Aviateurpilot !!
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 65 invités