Continuité

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 20:05

Bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice (le E veut dire ici partie entière)

On considère la fonction f:[0,2]-->R, x-->sin(xE(x/pi)) si x appartient à ]0,2] et 0 si x=0.

a) Déterminer les solutions dans [0,2[ de l'équation E(x/pi)=0 puis de l'équation E(x/pi)=k avec k un entier naturel non nul.

b) Expliciter f sur ]pi,2pi] puis sur ]pi/(k+1),pi/k]
c) Pour tout k de N*, on pose y_k=limf(x) quand x-->pi/k avec x>pi/k. Montrer que le point M(pi/k,y_k) appartient à un courbe S dont on précisera l'équation.

j'ai fait :

a) pi/k -1b) je ne vois pas comment expliciter f

merci de m'aider je n'y arrive vraiment pas :stupid_in

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 20:12

pluie2 a écrit:Bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice (le E veut dire ici partie entière)

On considère la fonction f:[0,2]-->R, x-->sin(xE(x/pi)) si x appartient à ]0,2] et 0 si x=0.

a) Déterminer les solutions dans [0,2[ de l'équation E(x/pi)=0 puis de l'équation E(x/pi)=k avec k un entier naturel non nul.

b) Expliciter f sur ]pi,2pi] puis sur ]pi/(k+1),pi/k]
c) Pour tout k de N*, on pose y_k=limf(x) quand x-->pi/k avec x>pi/k. Montrer que le point M(pi/k,y_k) appartient à un courbe S dont on précisera l'équation.

j'ai fait :

a) pi/k -1<E(pi/k)<pi/k donc E(x/pi)=0 ssi pi/k=0 ou /k=1 ?
b) je ne vois pas comment expliciter f

merci de m'aider je n'y arrive vraiment pas :stupid_in

Oula, c'est louche tout ça... T'es sûre de ton énoncé ?

Ce n'est pas plutôt

De plus, comment expliciter une fonction en dehors de son domaine de définition ? C'est bizarre comme écriture d'énoncé...

Sinon, entre 0 et 2, la partie entière de x/Pi vaut toujours 0... Voilà ce qui me fait douter.

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 20:28

oui désolé j'ai écrit trop vite c'est bien pi/x partout au lieu de x/pi

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:03

pluie2 a écrit:oui désolé j'ai écrit trop vite c'est bien pi/x partout au lieu de x/pi

Bon, on doit donc résoudre

Ce qui signifie que

, que se passe-t-il pour la partie entière ?

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 21:23

donc mon premier calcul était bon ?

donc ici pi/x=k pour x=pi/k ou pi/x=k+1 pour x=pi/k+1

je ne suis pas sure que ça soit correct...

si x>pi, alors pi/x tend vers 0 et de même pour la partie entière

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:25

pluie2 a écrit:donc mon premier calcul était bon ?

donc ici pi/x=k pour x=pi/k ou pi/x=k+1 pour x=pi/k+1

je ne suis pas sure que ça soit correct...

si x>pi, alors pi/x tend vers 0 et de même pour la partie entière

Es-tu bien sûre de savoir ce qu'est une partie entière ?

Et il n'est pas question de limite, non.

E(0) ? E(1.2) ? E(3.3040) ? E (2032.20930293029) ?

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 21:27

oui normalement

E(0)=0
E(1.2)=1
E(3.3040)=3
...

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:39

pluie2 a écrit:oui normalement

E(0)=0
E(1.2)=1
E(3.3040)=3
...

Ok.

Donc il faut donner un encadrement à chaque fois...:

Donc

.

Et dès que x plus grand que Pi, dans la partie entière c'est plus petit que 1 et plus grand que 0, donc la partie entière vaut directement... ?

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:42

Et pareil, tu as tout noté trop vite...

Ta fonction est définie sur

et non

!

Bon, du coup avec ce que je t'ai donné, tu as largement de quoi continuer à bosser (chercher).

Courage :we:

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 21:42

ok pour l'encadrement

dans l'autre cas la partie entière vaut 1 (mais j'hésite à dire 0 car dans ce que j'ai fait au dessus pour les positifs la partie entière est toujours inférieure au nombre)

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:44

pluie2 a écrit:ok pour l'encadrement

dans l'autre cas la partie entière vaut 1 (mais j'hésite à dire 0 car dans ce que j'ai fait au dessus pour les positifs la partie entière est toujours inférieure au nombre)

Evidemment que ça vaut... 0 ! Si c'est plus petit que 1.

Genre E(0.40409409) tout à l'heure ne te posait pas de problème

Et fais gaffe à mon post d'avant, qui parle de l'ensemble de définition.

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 21:45

ok merci ;)

du coup pour la b) que signifie ici expliciter f ?

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:48

pluie2 a écrit:ok merci

du coup pour la b) que signifie ici expliciter f ?

Simplement que tu dois donner sa valeur sans utiliser le signe E de la partie entière, donc sur chaque intervalle de la forme d'avant...

Ce qui ne va pas être trop difficile vu tout ce qui vient d'être écrit !

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:49

Pour donner un exemple,

.

Pour l'expliciter, on dit

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 21:50

donc sur ]pi,2pi]:

pi1xsin(x)
j'hésite...

par **BiancoAngelo** » 02 Jan 2015, 21:54

pluie2 a écrit:donc sur ]pi,2pi]:

pi<x<2pi
1<x/pi<2
x<x²<2x
sin(x)<sin(x²)<sin(2x)

j'hésite...

Grrrrrrrrrr, c'est

rappelle toi que tu t'es trompée dans ton énoncé ! hihihi

Le dialogue de sourd :ptdr:

par **pluie2** » 02 Jan 2015, 21:58

oups :

pi1/2x/2sin(x/2)

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