Continuité sur un espace métrique

[Ellhaym]

Joyeux noël à vous :we:

Soit (X,d) et (X,D) deux espaces métriques.
f une fonction croissante de R+ dans R
On définit D par D(x,y) = f (d(x,y)).
On sait que f est continue en 0

On me demande de montrer que Id : (X,d)-->(X,D) est continue,ainsi que son inverse

Le corrigé donne :

f continue en 0, d'où x abs (f(x)) 0, il existe A tel que d(x,x0) D(x,x0)<c ; IL suffit de prendre A= B et on a la relation

Pourquoi donc? Je ne vois pas le lien : on a utilisé la distance usuelle sur R et on en tire des conclusion sur d et D : elles ont rien à voir entre elles ces distances... c'est pas clair pour moi !!

Merci

[Nightmare]

Rien à voir entre elles? Pourtant l'une est l'image de l'autre par f, c'est pas rien...

[Ellhaym]

Rien à voir entre elles? Pourtant l'une est l'image de l'autre par f, c'est pas rien...

Non je parlais de la relation entre la distance usuelle et ces deux distance d et D :we:

[Nightmare]

Ce n'est pas important. Ce qu'on sait c'est que si X < B alors f(X) < c.

Ca donne quoi en prenant X=d(x,x0) ?

[Ellhaym]

Ce n'est pas important. Ce qu'on sait c'est que si X < B alors f(X) < c.

Ca donne quoi en prenant X=d(x,x0) ?

ça nous donne ce qu'on veut, j'ai compris le truc merci :we:

[Nightmare]

Je t'en prie. Bonnes fêtes.

:happy3: