Continuité, limite, différentiabilité.

[lisachatroux]

Bonjour,

J'ai un exercice sur la continuité, limites, différentiabilité mais là le fait que la fonction comporte une puissance alpha me perturbe.
Voici ce que j'ai fait : https://zupimages.net/viewer.php?id=22/39/ob3g.jpg

1)Démontrez que f(x,y) est continue sur R2\(0,0)
Je ne suis ici pas sûre de mon résultat mon professeur m'a dit de remplacer x par yalpha et si à la fin on obtient qlqch qui dépend que alpha ça veut dire que la fonction n'est pas continue. Or, la, j'obtiens qlqch qui dépend de alpha et y, ça voudrait dire que la fonction est continue ?

2)Question 2 il faut calculer la limite de falpha quand (x,y) tend vers (0,0) et là je sais plus comment démarrer (chose bête, j'ai l'impression)

[tournesol]

La continuité sur R\{(0;0)} se démontre en disant que f est produit,quotient somme et composée de fonction de référence continues.
Pour la limite en (0;0) ,passer en polaires:

donc limite quand (x,y)tend vers (0,0) de
La suite est évidente.

[lisachatroux]

Est-ce qu'on peut toujours passer en coordonnées polaires pour démontrer la continuité d'un quotient ?

[mathelot]

Est-ce qu'on peut toujours passer en coordonnées polaires pour démontrer la continuité d'un quotient ?

oui, même chose pour démontrer la discontinuité d'un quotient

[lisachatroux]

Merci !