Continuité de l'exponentielle matricielle

[Elias]

Salut,

Pour montrer que la fonction de source Mn(R) et de but Mn(R) qui à A associe exp(A) est continue, il est dit en général dans certains livres que la série définissant l'exponentielle converge normalement sur tout compact de Mn(R).

Dans d'autres livres, ce problème n'est pas du tout traité de la même manière. On revient à la définition de continuité.

La première démonstration est elle correcte ? Ou alors elle utilise un théorème analogue auw séries de fonctions dont la preuve ne serait pas identique à celle pour les séries de fonctions ?

Merci d'avance.

[Ben314]

La première démonstration est elle correcte ?

ben... évidement que oui, elle est correcte et ça provient du fait que, si on a une suite de fonctions continues définies sur un compact et à valeur dans un espace de Banach (= e.v.n. complet) telle que la série numérique des normes (=norme "Max") des fonctions soit convergente (= définition de "normalement convergente") alors la série de fonction est convergente (pour la norme "max" donc en particulier simplement convergente) et la somme de la série est continue.

Ou alors elle utilise un théorème analogue aux séries de fonctions dont la preuve ne serait pas identique à celle pour les séries de fonctions ?

Je comprend pas la phrase.
Pour moi, le (seul ?) "théorème sur les série de fonctions normalement convergentes", c'est celui cité çi dessus.

[Elias]

Ok merci, c'était pour être sûr.
La dernière phrase n'est pas très importante, laissons tomber...