Continuité et dérivabilité

[marwaneabdelbari]

salut
on peut avoir une fonction qui est continue juste en un seul point?
même question pour la dérivabilité?
d'une autre manière, la continuité ( la dérivabilité ) sont des notion ponctuels ou bien locals?

[ev85]

salut
on peut avoir une fonction qui est continue juste en un seul point?

Oui.

même question pour la dérivabilité?
d'une autre manière, la continuité ( la dérivabilité ) sont des notion ponctuels ou bien locals?

Ce sont des notions locales. Je ne sais pas ce que veut dire ponctuel. Le contraire de local est global.

[marwaneabdelbari]

Oui.

Ce sont des notions locales. Je ne sais pas ce que veut dire ponctuel. Le contraire de local est global.

salut, je veux dire , si une fonction est continue en un point, e s q, il existe tjr un voisinage de ce point, tel que cette fonction soit continue sur tout ce voisinage.

[ev85]

salut, je veux dire , si une fonction est continue en un point, e s q, il existe tjr un voisinage de ce point, tel que cette fonction soit continue sur tout ce voisinage.

Non, il n'y a aucune raison.

[marwaneabdelbari]

Non, il n'y a aucune raison.

merci, vous pouvez me donner un contre exemple?

[chan79]

salut, je veux dire , si une fonction est continue en un point, e s q, il existe tjr un voisinage de ce point, tel que cette fonction soit continue sur tout ce voisinage.

salut
un petit exemple
f est définie de la façon suivante
si x est rationnel, f(x)=0
si x est irrationnel, f(x)=x
cette fonction f n'est continue qu'en 0

[marwaneabdelbari]

salut
un petit exemple
f est définie de la façon suivante
si x est rationnel, f(x)=0
si x est irrationnel, f(x)=x
cette fonction f n'est continue qu'en 0

cette fonction n'est pas continue en aucun point!, vous pouvez me donne une fonction qui est nul part continue sauf en un point? c'est ça le contre exemple de ma proposition.

[chan79]

cette fonction n'est pas continue en aucun point!, vous pouvez me donne une fonction qui est nul part continue sauf en un point? c'est ça le contre exemple de ma proposition.

la fonction que je t'ai proposée est continue en 0 et seulement en 0

[chan79]

la fonction que je t'ai proposée est continue en 0 et seulement en 0

tu pourrais étudier aussi la continuité et la dérivabilité en 0 de cette fonction g:
si x est rationnel g(x)=0
sinon g(x)=x²

[marwaneabdelbari]

la fonction que je t'ai proposée est continue en 0 et seulement en 0

merci, c'est le bon et le simple exemple.

[yos]

et si (E est la partie entière).

Cette fonction est continue et même dérivable en 0. Elle n'est C° sur aucun voisinage de 0.