Construction d'une fonction

[acoustica]

Bonjour,

J'aimerais expliciter une fonction qui a cette allure là (à peu près symétrique symétrique par rapport à y=x, bien que ce ne soit pas une obligation), mais en tout cas que ça ressemble à ça, et sans point d'annulation de la dérivée :



Dans un changement de repère, ça donnerait :

http://img15.hostingpics.net/thumbs/mini_400394Fonction.png

Mais je buge.

Help ? =)

Bonne soirée !

[Rockleader]

A priori ça ressemblerai à une forme exponentielle, mais je saurais pas en dire plus.


Peut être qu'une solution pour trouver une approximation de ce que tu cherches se serait de passer par une étude de la trajectoire sur un modèle physique.

Imagine que tu laches d'en haut avec une certaine vitesse initiale un aimant, il chute jusqu'à ce qu'il approche de l'axe des abscisses ou une force magnétique l'empêcherait de tomber plus.
Cela devrait pouvoir se modéliser plus ou moins de cette manière à condition de trouver les bonnes expressions pour les forces qui s'appliquerait, à condition que ce soit physiquement réalisables.




Voilà une idée en l'air comme ça, je serais moi même incapable de la mettre en oeuvre =)

[acoustica]

A priori ça ressemblerai à une forme exponentielle, mais je saurais pas en dire plus.


Peut être qu'une solution pour trouver une approximation de ce que tu cherches se serait de passer par une étude de la trajectoire sur un modèle physique.

Imagine que tu laches d'en haut avec une certaine vitesse initiale un aimant, il chute jusqu'à ce qu'il approche de l'axe des abscisses ou une force magnétique l'empêcherait de tomber plus.
Cela devrait pouvoir se modéliser plus ou moins de cette manière à condition de trouver les bonnes expressions pour les forces qui s'appliquerait, à condition que ce soit physiquement réalisables.



Voilà une idée en l'air comme ça, je serais moi même incapable de la mettre en oeuvre =)

L'idée de passer par un modèle physique est excellente !! Malheureusement je n'ai pas fait de physique depuis longtemps.

[Rockleader]

L'idée de passer par un modèle physique est excellente !! Malheureusement je n'ai pas fait de physique depuis longtemps.

Il faudrait je pense considérer une masse soumise à son poid et éventuellement à une force de frottement visqueux, à moins que l'allure de la courbe ne soit plus arrondi que celle que tu nous montres, auquel cas on devrait pouvoir considérer uniquement le poids avec une masse que l'on pourrait réduire à un simple points.



La seconde partie qui fairait intervenir une force magnétique, je ne sais pas trop par quelle force préscisément cela pourrait se modéliser..


EN tous cas il va falloir jouer sur les exponentielle les cosinus et les sinus, avec peut être même des nombres complexes.

[acoustica]

Il faudrait je pense considérer une masse soumise à son poid et éventuellement à une force de frottement visqueux, à moins que l'allure de la courbe ne soit plus arrondi que celle que tu nous montres, auquel cas on devrait pouvoir considérer uniquement le poids avec une masse que l'on pourrait réduire à un simple points.



La seconde partie qui fairait intervenir une force magnétique, je ne sais pas trop par quelle force préscisément cela pourrait se modéliser..


EN tous cas il va falloir jouer sur les exponentielle les cosinus et les sinus, avec peut être même des nombres complexes.

Malheureusement, un système ressort+fluide ne donne que des oscillations, amorties ou non, mais en tout cas quelque chose qui n'a pas l'allure que je recherche...




Ma première idée était de changer de repère et de faire une rotation d'angle pi/4, avec deux asymptotes y=x et y=-x. Mais je n'arrive pas à trouver une équation convenable. Le changement de repère sera très rapide après, à condition de ne pas aller au delà de 1 comme dérivée.



C'est irritant, je me souviens parfaitement avoir déjà croisé cette fonction très exactement, au détour d'un exercice sur les fonctions il y a quelques années...

[Rockleader]

Malheureusement, un système ressort+fluide ne donne que des oscillations, amorties ou non, mais en tout cas quelque chose qui n'a pas l'allure que je recherche...




Ma première idée était de changer de repère et de faire une rotation d'angle pi/4, avec deux asymptotes y=x et y=-x. Mais je n'arrive pas à trouver une équation convenable. Le changement de repère sera très rapide après, à condition de ne pas aller au delà de 1 comme dérivée.



C'est irritant, je me souviens parfaitement avoir déjà croisé cette fonction très exactement, au détour d'un exercice sur les fonctions il y a quelques années...

Je sais pas si ça peut t'aider, mais dans mon TP de physique d'hier j'ai étudier le mouvement de la suspension d'un vélo lorsqu'on lache la roue.


Il se trouve que cette courbe (la première) est exactement l'opposé de celle que j'ai vu qui ressemblerait un peu à ça http://guigou012.free.fr/tpe2/images/re/amort_critique.jpg


Le pic de la courbe correspond au moment de la chute, et dès que la courbe redescent, c'est le moment ou la roue du vélo touche le sol.


ET là tu as un peu une courbe opposé à celle ci, à creuser...

[acoustica]

Je sais pas si ça peut t'aider, mais dans mon TP de physique d'hier j'ai étudier le mouvement de la suspension d'un vélo lorsqu'on lache la roue.


Il se trouve que cette courbe (la première) est exactement l'opposé de celle que j'ai vu qui ressemblerait un peu à ça http://guigou012.free.fr/tpe2/images/re/amort_critique.jpg


Le pic de la courbe correspond au moment de la chute, et dès que la courbe redescent, c'est le moment ou la roue du vélo touche le sol.


ET là tu as un peu une courbe opposé à celle ci, à creuser...

Oui c'est normal, c'est le même système physique. =) Avec la recherche de l'amortissement critique (1/sqrt(2) si ma mémoire est bonne), et tout et tout... Mais ça ne décrit pas ce que je cherche hélàs...

[Rockleader]

Désolé de ne pas pouvoir t'aider plus que ça, j'ai du mal déjà à mon humble niveau...j'espère que quelqun aura une solution potable à te proposer.

Bonne chance !

[acoustica]

En fait pour être plus précis, je cherche à "lisser" les courbes qu'on voit sur la figure 1 en page 6 ici :

http://www.u.arizona.edu/~mwalker/501BReadings/Debreu&Scarf1963.pdf

J'ai pensé à des fonctions cobb-douglas qui se compensent, mais je n'ai pas réussi à expliciter ça.

[acoustica]

Désolé de ne pas pouvoir t'aider plus que ça, j'ai du mal déjà à mon humble niveau...j'espère que quelqun aura une solution potable à te proposer.

Bonne chance !

C'est pas grave Rockleader, déjà ça m'a bien aidé de savoir qu'il pouvait être utile de passer par un système physique pour avoir une équation de courbe qui a une allure qu'on cherche. Mon niveau à moi est très limité aussi, surtout en physique. Mais en tout cas, même si on n'a pas abouti, l'idée de passer par la physique est vraiment bonne, merci ! =)

[Rockleader]

Par rapport à ta dernière remarque "lisser la courbe", il y a le logarithme népérien qui est pas mal pour faire ça.


Quand à l'histoire de la physique, c'est pas grand chose, ça permet juste de calquer un modèle sur du concret c’est plus utile pour trouver des coefficients...

[acoustica]

Par rapport à ta dernière remarque "lisser la courbe", il y a le logarithme népérien qui est pas mal pour faire ça.


Quand à l'histoire de la physique, c'est pas grand chose, ça permet juste de calquer un modèle sur du concret c’est plus utile pour trouver des coefficients...

Oui il y a probablement du logarithme en jeu, puisque les courbes s'apparentent à des fonctions de type "Cobb Douglas", qu'on utilise beaucoup en économie. Mais je cherche une simple allure, de la forme la plus simple possible, pour faire une étude pas trop gourmande en calculs. Enfin... On verra bien. Merci à toi en tout cas, c'est sympa de t'être penché sur mon problème. :lol3:

[wserdx]

Je ne sais pas si c'est ce que vous cherchez, mais ça m'inspire ça:

[acoustica]

Je ne sais pas si c'est ce que vous cherchez, mais ça m'inspire ça:

C'est parfait, exactement ce que je cherche !! Merci beaucoup wserdx, c'est super !