Construction suite extraite

[zelda007]

Bonjour,

Soient (un) et (vn) deux suites d'éléments de [0,1]. On pose (wn) = un x vn

1) On suppose que (un) et (vn) convergent vers L et L'. Montrer que si LL' = 1 alors L = L' = 1 et que peut-on dire lorsque LL' = 0 ?

Je ne vois pas comment m'y prendre, intuitivement c'est évident mais c'est moins facile quand il faut l'écrire ! :happy2:

Si vous pouviez m'aiguiller un peu, merci

[Taupin]

On peut dire que l'une est bornée et l'autre tend vers 0 ;)

[ThSQ]

u(n)v(n) <= u(n) <= 1 + gendarme et les gendarmettes

[Quidam]

Bonjour,

Soient (un) et (vn) deux suites d'éléments de [0,1]. On pose (wn) = un x vn

1) On suppose que (un) et (vn) convergent vers L et L'. Montrer que si LL' = 1 alors L = L' = 1 et que peut-on dire lorsque LL' = 0 ?

Je ne vois pas comment m'y prendre, intuitivement c'est évident mais c'est moins facile quand il faut l'écrire ! :happy2:

Si vous pouviez m'aiguiller un peu, merci

Je dois être mal réveillé... Grasse mat... Esprit embrumé,

mais je ne comprends pas ! Si une suite d'éléments de [0,1] converge, elle converge forcément vers un élément de [0,1] : premier point.

Dès lors L et L' appartiennent à [0,1] !

Or si l'un des deux n'est pas égal à 1, par exemple L, on a :

et


D'où (LL') <1

Par conséquent si LL'=1, nécessairement les deux valeurs sont 1 !

Je ne vois vraiment pas le rapport avec la maréchaussée ! Le fait que et soient des suites convergentes n'intervient que pour montrer que L et L' appartiennent tous deux à [0,1] ! Quant à , on n'en a rien à faire !

Mais peut-être suis-je mal réveillé ...

[zelda007]

u(n)v(n) <= u(n) <= 1 + gendarme et les gendarmettes

Oui c'est la solution la plus simple à mon gout :we:

Et lorsque LL' = 0 ? on ne peut rien dire ?

Merci

[bruce.ml]

Salut,

je pense qu'il manque un bout de l'énoncé là, les suites ne servent à rien. On aurait aussi bien pu demander : soit , montrer que et que se passe-t-il si xy = 0 ? :doh:

[zelda007]

Non il ne manque rien dans l'enoncé...

[kazeriahm]

salut

u_n ou v_n converge vers 0 !