Construction d'un estimateur sur une loi de Poisson

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Cambacérès
Membre Naturel
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Construction d'un estimateur sur une loi de Poisson

par Cambacérès » 05 Oct 2021, 01:43

Chers amis,
J'ai la question suivante qui se pose:
Le responsable d’une chaîne de montage souhaite évaluer le nombre de dysfonctionnements par jour des machines utilisées par les employés. On suppose que ce nombre de dysfonctionnements peut être modélisé par une variable aléatoire X qui suit une loi de Poisson de paramètre p, où p est un réel positif inconnu que l’on cherche à estimer :
P(X=x)=e^(-p) × (p^x/x!)
On demande de construire un estimateur du paramètre p.
Je ne sais à vrai dire hélas même pas par où commencer.
Toute idée, conseil et même solution est bienvenue. Merci d'avance:)



GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6016
Enregistré le: 05 Mai 2019, 11:07

Re: Construction d'un estimateur sur une loi de Poisson

par GaBuZoMeu » 05 Oct 2021, 16:46

Bonjour,

Tu vas donc avoir un échantillon de taille : constitué de v.a. indépendantes de même loi que , et à partir de cet échantillon tu construis à l'aide d'une fonction ton estimateur pour le paramètre .
Qu'est-ce que tu espères ? Tu espères que si est une réalisation de ton échantillon, la valeur obtenue pour ton estimateur ne sera "pas trop loin" du paramètre à estimer . Déjà, ça serait bien que l'espérance de soit égale à . Ensuite, tu t'attends aussi à ce que plus l'échantillon est gros, meilleure est l'estimation du paramètre . Autrement dit, tu veux une convergence de vers .
Pour voir comment fabriquer ton estimateur, il n'est pas mal de bien connaître la loi de Poisson et de voir comment le paramètre intervient dans l'espérance, la variance etc. Et puis, utiliser son bon sens ne fait pas de mal.

phyelec
Membre Rationnel
Messages: 946
Enregistré le: 06 Mar 2020, 18:47

Re: Construction d'un estimateur sur une loi de Poisson

par phyelec » 05 Oct 2021, 16:47

Bonjour,

Connaitre la loi de poisson revient à connaitre p. Pour la loi de poisson E(X)=p et sigma(x)=racine(p) ( c'est du cour).
Pour que p soit correcte il faut faire au moins 30 expériences.

Cambacérès
Membre Naturel
Messages: 75
Enregistré le: 27 Sep 2021, 14:11

Re: Construction d'un estimateur sur une loi de Poisson

par Cambacérès » 05 Oct 2021, 16:54

Merci beaucoup chers amis!
Je vais essayer de traiter l'exercice avec ces indications et je vous poste les résultats
Amicalement

 

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