[MPSI MPSI]CONSTRUCTION D'ENSEMBLE

[Anonyme]

Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
piste

SOit A et B deux parties quelconques d'un ensemble E. Est il vrai ou faux que
P désigne : ensemble des parties ...
P(A inter B) = P(A) inter P(B) ?
Meme question pour P(A union B) = P(A) union P(B).

Je propose l'idée suivante :
De faire un essai sur deux ensembles quelconques A et B.
Soit x appartenant à P( A inter B)
voir si P(A inter B) est inclus dans P(A) inter P(B).

Puis ensuite
voir si P(A) inter P(B) est inclus dans P(A inter B)
Je pense que oui

résultat je pense que
P(A inter B) est inclus dans P(A) inter P(B)

Même démarche pour P(A union B) = P(A) union P(B).

Encore merci de votre aide et à bientot ...

[Anonyme]

Le 2 Aug 2004 02:14:19 -0700, domi_edou@hotmail.com (dominique) a
écrit :

>Bonjour à la communauté des mathématiciens (ciennes) pouvez vous
>m'aider à resoudre ce probleme et m'indiquer si je suis sur la bonne
>piste

Salut vieux robot, ca roule ?


>SOit A et B deux parties quelconques d'un ensemble E. Est il vrai ou faux que
> P désigne : ensemble des parties ...
> P(A inter B) = P(A) inter P(B) ?
>Meme question pour P(A union B) = P(A) union P(B).

Je propose l'idée suivante : prends deux ensembles quelconques A et B
et x appartenant à P( A inter B). Voir si P(A inter B) est inclus dans
P(A) inter P(B) et/ou si P(A) inter P(B) est inclus dans P(A inter B),
ou si rien de tout ca. Même démarche pour P(A union B) = P(A) union
P(B).

De rien

[Anonyme]

dominique a écrit
> SOit A et B deux parties quelconques d'un ensemble E. Est il
> vrai ou faux que P désigne : ensemble des parties ...
> P(A inter B) = P(A) inter P(B) ?

Prenons pour définition qu'un ensemble X appartient à
P(A) inter P(B) s'il existe une famille {Y_i} de parties de
A (on peut prendre P(E) comme ensemble indexateur)
et une famille {Z_j} de parties de B telles que X est
l'intersection de la famille {Y_i , Z_j}.

a) Soit X un élément de P(A) inter P(B) et posons
X = intersection de la famille {Y_i , Z_j}.
Y = intersection des Y_i
Z = intersection des Z_j

Y est inclus dans A et Z est inclus dans B
Donc X = Y inter Z est inclus dans A inter B
Ce qui prouve que X est élément de P(A inter B).

b) Soit X un élément de P(A inter B). Alors X est inclus
dans A et X est inclus dans B. D'après la définition ci-dessus,
X = X inter X est donc inclus dans P(A) inter P(B).

Pierre

[Anonyme]

"Pierre Capdevila" wrote in message news:...
> dominique a écrit[color=green]
> > SOit A et B deux parties quelconques d'un ensemble E. Est il
> > vrai ou faux que P désigne : ensemble des parties ...
> > P(A inter B) = P(A) inter P(B) ?
>
> Prenons pour définition qu'un ensemble X appartient à
> P(A) inter P(B) s'il existe une famille {Y_i} de parties de
> A (on peut prendre P(E) comme ensemble indexateur)
> et une famille {Z_j} de parties de B telles que X est
> l'intersection de la famille {Y_i , Z_j}.
>
> a) Soit X un élément de P(A) inter P(B) et posons
> X = intersection de la famille {Y_i , Z_j}.
> Y = intersection des Y_i
> Z = intersection des Z_j
>
> Y est inclus dans A et Z est inclus dans B
> Donc X = Y inter Z est inclus dans A inter B
> Ce qui prouve que X est élément de P(A inter B).
>
> b) Soit X un élément de P(A inter B). Alors X est inclus
> dans A et X est inclus dans B. D'après la définition ci-dessus,
> X = X inter X est donc inclus dans P(A) inter P(B).
>
> Pierre[/color]

Je remercie "Pierre Capdevila" wrote in message news:...
pour sa gentillesse d'avoir répondu à ma question, a bientot ...